第三章第六节规律探索

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1、第六节规律探索【知识要点】探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想.观察是解决问题的先导，解题屮的观察活动主要有以下途径：1.数与式的特征观察.2.几何图形的结构观察.3.由简单的、少量的特殊情况的观察，再推广到一般情况.【典型例题】例题一：瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据？，—,—，—……中得到巴尔末公式，从而打开了光5122132谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是•例题二：观察一列数2,4,8,16,32,…，发现从第二项开始，每一项与前一

2、项之比是一个常数，这个常数是:根据此规律，如果Q”5为正整数）表示这个数列的第斤项，那么孤二,an=.例题三：观察下列各式：1+1=-=—33344+」66~6设门为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：例题四：下而是用棋子摆成的"上”字:第1个“上”字第2个“上”字第3个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋了；（2）第n个“上”字需用枚棋子.例题五：在五彩缤纷的图形世界里，其中有各种各样的立体图形，请你数一下下图中何:个多而体具有的顶点数（V）、棱

3、数（E）和而数（F）,并把结果记入下表中，观察最后一栏的数，你能得到什么样的结论？四面体正方体八面体十二面体二十面体多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）V+F-E四面体4462正方体八面体卜二面体二十面体例题七：如图,AB是圆0的直径,把AB分成几条相等的线段,圆0的周长/=7ca.(1)(2)(3)(4)以每条线段为直径分别価小圆，设AB二宀那么?每个小圆的周长⑴把AB分成两条和等的线段,把AB分成三条相等的线段,把AB分成四条相等的线段,把AB分成〃条相等的线段,每个小圆的周长厶二何:个小圆的周长厶二每个小圆

4、的周长仃二兀a丄,2结论：把大圆的直径分成斤条相等的线段，以毎条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆的周长是大圆周长的请你依照上而的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与人圆而积的关系.例题八：在2004年6刀的日历中（如图①）任意圈出一竖列上相邻的三个数设中间的一个为Q,则用含Q的代数式表示这三个数（从小到大排列），分别是.（2）现将连续自然数1至2004按图屮的公式排成一个长方形阵列，川一个正方形框出其中16个数（如图②）贝IJ图中框中的这16个数的和是・日一二三四五A1“23•4567•1234589“011

5、11213；1146781011121516!171181920!12113/U■■15；16；1718192223：241252627!128f120;21;2223:2425262930：31323334:35>27y、一夕293036373839404142①1996199719981999200020012002200320M_于(1)1986；(2)2529；(3)1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出?长方形框里的最大的数和最小的数。!12345891011121

6、1151

7、61718192®rZ222324252627f厂•••••••••••••••I■99599699799899910如?1C【课堂巩固】?1!f1.按规律填数.?1!??????1??f???I?1???1???!????1?????????1????1????Ml!f?!?例题十:将】至吶个数如下图的格亏排列［用二长豎吟2个数要使这」2个数的和等［例题九：阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+・・・+10=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3・・・+/!=丄刃⑺+1),其

8、中M是正整数，现在我们來研究一个类似的问题：21x2+2x3+…・+兄(〃+1)=?观察下曲三个特殊的等式：1x2=§(1x2x3-0x1x2)2x3=-(2x3x4-1x2x3)3x4=-(3x4x5-2x3x4)将这三个等式的两边相加，可以得至01x2+2x3+3x4=1x3x4x5=20・3读完这段材料，请你计算：(1)1x24-2x3+•••+100x101；(2)1x2+2x3+・・・+77(7?+1)；(3)Ix2x3+2x3x4+•••+n{n+1)(/?+2).///————————