高考数学单元复习测试题21-逻辑联结词与四种命题

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1、课时训练3逻辑联结词与四种命题【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.-、选择题（每小题6分，共42分）1.命题“若a>b,则a-5>b-5,啲逆否命题是（B.若a-5>b-5,则a>bD.若a-5b”的否命题为“ab-5,?的否命题为“a-50恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是C.0

2、a

3、2②若・2

4、似三角形的周长相等”的否命题③“若bv1,则方程X2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题④“AUB=B,则A團，的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④答案：C解析：②为“若两个三角形不相似,则这两个三角形的周长不相等”是个假命题，例如：边长为3、4、5和4、4、4的两个三角形，排除A、B,又因①为喏x,y互为倒数，则xy=1”显然为真，排除D,选C.、填空题（每小题5分，共15分）.（2010全国大联考,13）设“p湘似三角形的对应边相等”，“q湘似三角形的对应角相等”，则复合命题“p或q”“p且q”“非

5、p”中是真命题的是答案："P或q”“非p”解析：因p假q真，故“p或q'：“非p”为真9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了7乙说：“甲未获奖，丙也未获奖「'丙说：“是甲或乙获奖J丁说：“是乙获奖”.四位歌手的话中有两句是对的，则歌手获奖.答案：甲解析：若甲获奖，则甲、丙是对的，符合题意；若乙获奖，则乙、丙、丁是对的，不符合题意，故乙不获奖；类似知丙丁未获奖■9.以下命题中为真命题的序号为①“菱形的两条对角线互相平分”的逆命题②｛x

6、x2+1=0,xeR｝多，或

7、｛0｝二0③对于命题p且q,若p假q真，则p且q为假④“有两条边相等且有一个角是60。”是“一个三角形为等边三角形”的充要条件答案：②③④解析：①为“两条对角线互相平分的四边形是菱形”是假命题，应为平行四边形；②中两个命题都为真，故②为真；由真值表知③为真；④易知为真■三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）9.设P：关于x的不等式孑>1的解集是｛x

8、x<0｝,Q:函数y=lg（ax-x+a）的定义域为R,如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.o、A解析：若P真则0vav1,若P假则吐

9、I或卒0,若Q真，贝0'2Q=14a<0,得a>1•若Q假则a<1■22-又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，01._鮎血騒詔％0）贝『x：+x-a=摺缜根”的逆否命题的真假■2解法一：写出逆否命题，再判断其真假•却甄羊忑Uo无实根，•••△=1+4av0,/•a<-<034o•「若x+x-a=O无实根，则avO”为真命题.解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假（即等价关系）证明•a>0,4a>0,/.4a+1>0,•I方程X2+x-a=0的判别式A=4a+1>0,o

10、・・.方程x+x-a=0有头根.故原命题“若aNO侧x2+x-a=0有实根”为真.又因原命题与其逆否命题等价■所以“若anO,则x+x-a=0有实根”的逆否命题为真•13.已知下列三个方程：x+4ax-4a+3=6;x+（a-1^x+a=0;x+2ax-2a=0fl少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.解析：设己知方程都没有实根，则:16a2-4(34a)<0,<但丄)