第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

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1、第五单元数学广角——鸽巢问题教材分析:本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有-•类与“存在性”有关的问题。在这类问题屮，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了，并不需耍指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称Z为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪

2、的徳国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称Z为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复朵，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多冇趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论小都得到了广泛的应用。教学目标：1、知识与技能：(1)引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经丿力探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实

3、验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感态度与价值观：(1)体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。(2)理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。(3)感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。教学重点应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点:理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。学情分析：“鸽巢原理”的变式很多，在生活小运用广泛，学生在生活小常常遇到此类问题。教学时，耍引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能

4、不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，冇助于捉高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学建议：1、让学生经丿力“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力

5、，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起來，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”Z间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经丿力将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找岀最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重耍体现。3、要适当把

6、握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复朵，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时耍找到实际问题与“鸽巢原理”Z间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，耍用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。第1课时鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。教学口标：1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，

7、理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：一•情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出示例题1情境图)思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支

8、铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律-理解关键词的含义一＞探究证明一＞认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒屮，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔