第二章-回归分析和相关分析(作业)

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1、第二章回归分析与相关分析课后作业1•证明题①试证工兀X一工兀工必/“［活-范沁［°2一匹曲R二工一劝®—刃JYU_无¥工（X_刃2证：展开分子可得工（兀一元）（y—刃=工（兀』一兀』一无y+耳）=工兀必一歹工兀一无工y+W=工兀开_£工必工无_+工兀工X+"・”》X,+工开=工兀牙_工兀工”/"，展开分母中的一部分工（石-x）2=y（■¥/-2xxt.+x2）=工兀:一2元工兀+nx2=工"—2丄工兀工兀+兄丄工兀丄工兀二工旺彳—（工兀y/兄,nnn同理’工⑶―刃？=工汀_（工％）2/〃。下面的结果显而易见。②假定y=a+hx的反函数为x=ar+bry，试证方Z/=R2。

2、证明：对于y=d+/zx,我们有h=^-；对于x=a'+b'yf可知夕=丄刁。SxxSyy因此昭=因•也=空二=册。SxxSyySxxSyy③试证明,"-刃彳“二匕工“汀十（1"）R22=1证明：—工®-刃2_工®-y）2/工®-刃彳1———工®-刃）2—工（X-九）2/工（）［一刃n-K-ln-k-lR，缶疋乔亦冇二皿）工®-刃2/》（〉,厂刃22.计算题为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表）。年份最大积雪深度x（米）灌溉面积y（千亩）•V2预测值残差197115.228.6197210.419.319732

3、1.240.5197418.635.6197526.448.9197623.445197713.529.2197816.734.119792446.7198019.137.4E利用本节公式，借助Excel计算：①表中各项指标；②回归参数0、b,并给出回归模型；③计算总平方和Syy、剩余平方和SSw及回归平方和SSr；④相关系数R和标准离差S；⑤计算F值、r值和DW值；⑥假定1981的积雪深度为27.5米，估计当年的灌溉面积大约为多少？这种预测是否可靠？为什么？3.多元冋归分析（有关数据均可在Excel文件屮找到）⑴利用SPSS统计分析软件対某省1970-1987年18年的

4、产值数据进行多元冋归分析和逐步冋归分析，指出多重共线性的问题实质所在。序号年份工业产值Xj农业产值x2固定资产投资X3运输业产值y1197057.8227.0514.543.09219715&0528.8916.833.43197259.1533.0212.263.884197363.8335.2312.873.95197465.3624.9411.653.226197567.2632.9512.873.767197666.9230.3510.83.598197767.793&710.934.039197875.6547.9914.714.3410197980.5754.

5、1817.564.6511198079.025&7320.324.7812198180.5259.8518.675.0413198286.8864.5725.345.5914198395.4870.9725.066.01151984109.7181.5429.697.03161985126.594.0143.8610.03171986138.89103.234&910.83181987160.56119.3360.9812.9资料来源：李一智等，1991⑵以国内生产总值（GDP）为因变量，分别借助Excel和SPSS对我国1995年社会经济发展的8项指标进行多元回归分析和

6、逐步回归分析。原始数据GDP(y)民费居消固定资产职工工资货物周转量消费价格商品零售额产值北京1394.892505519.018144373.9117.3112.6843.43天津920.112720345.466501342.8115.2110.6582.51河北2849.521258704.8748392033.3115.2115.81234.9山西1092.481250290.94721717.3116.9115.6697.25内蒙832.881387250.234134781.7117.5116.8419.39辽宁2793.372397387.994911137

7、1.7116.11141840.6吉林1129.21872320.454430497.4115.2114.2762.47黑龙江2014.532334435.734145824.8116.1114.31240.4上海2462.575343996.489279207.4118.71131643江苏5155.251926143559431025.5115.8114.32026.6浙江3524.7922491006.46619754.4116.6113.5916.59安徽2003.5812544744609908.3114.8112.