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1、圆锥曲线专题讲解（一）第一课时直线与方程知识点回顾：1．直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.（2）、倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.（3）、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0
2、;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.（4）、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x12．两条直线的平行与垂直（1）、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L
3、1∥L2（2）、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，3.直线的点斜式方程（1）、直线的点斜式方程：直线经过点，且斜率为（2）、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为，且与轴的交点为4．直线的两点式方程（1）、直线的两点式方程：已知两点其中y-y1/y-y2=x-x1/x-x2（2）、直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中85.直线的一般式方程(1)、直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）(2)、各种直线方程
4、之间的互化。6.直线的交点坐标与距离公式两直线的交点坐标(1)、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程组得x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）一、两点间距离两点间的距离公式二、点到直线的距离公式1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为8[基础训练A组]一、选择题1．设直线的倾斜角为，且，则满足（）A．B．C．D．2．过点且垂直于直线的直线方程为（）A．B．C．D．3．已知过点和的
5、直线与直线平行，则的值为（ ）A．B．C．D．4．已知，则直线通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5．直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在6．若方程表示一条直线，则实数满足（）A．B．C．D．，，二、填空题1．点到直线的距离是________________.2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;3．若原点在直线上的射影为，则的
6、方程为____________________。4．点在直线上，则的最小值是________________.85．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。三、解答题1．已知直线，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；2．求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。4.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．[综合训练B组]一、
7、选择题1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．82．若三点共线则的值为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．直线在轴上的截距是（）A．B．C．D．4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B．C．D．5．直线与的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与的值有关6．两直线与平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1．方程所表示的图形的面积为_________。2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是__
8、__________。3．已知点在直线上，则的最小值为4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。５．设，则直线恒过定点．8三、解答题1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。2.一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。[提高训练C
