函数的应用相关习题

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1、§2–3　函数的应用2.3.1　为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为(　)．(A)7，6，1，4(B)6，4，1，7　(C)4，6，1，7(D)1，6，4，7解析　由已知可得解得所以，答案为B．2.3.2　为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2

2、，ai∈{0，1}(i＝0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01111．信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(　)．(A)11010(B)01100　(C)10111(D)00011解析　若收到的信息10111是正确的，则a0＝0，a1＝a2＝1，按规则，h0＝0⊕1＝1，h1＝1⊕1＝0，矛盾，所以，答案为C．2.3.3　某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为30

3、00元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解析　(1)由已知可得未租出的车有＝12辆，所以，可租出88辆．(2)设每辆车的月租金比3000元增加50n元(n为非负整数)，则公司月收益y＝(100－n)(3000＋50n)－150(100－n)－50n＝－50(n－21)2＋307050，当n＝21时y取得最大值，

4、所以，当月租金定为4050元时，公司取得最大月收益307050元．222.3.4　客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是(　)．解析　由已知可得s＝所以，答案为B．2.3.5　数列{an}的通项公式是an＝，则{an}中数值最大的项是(　)．(A)a8(B)a9(C)a10(D)不存在的题2.3.5解析　点(n，an)都在函数y＝＝1＋的图象上，该函数的定义域是{x

5、x∈R

6、且x≠}，在(－∞，)上单调递减且y<1；在(，＋∞)上单调递减且y>1，又9<<10，所以，该数列中最大项是a10，答案为C．2.3.6　某工厂去年的产值为1000万元，若每年递增10%，则要使年产值超过1500万元，则至少需要　年．解析　设经过n年，年产值达到1500万元，于是，1000(1＋10%)n≥1500，n≥log1.11.5≈4.254，所以，至少需要5年，才能使年产值超过1500万元．2.3.7　在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，，an共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这

7、样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1，a2，，an推出a＝　．解析　(a－a1)2＋(a－a2)2＋＋(a－an)2＝na2－2(a1＋＋an)a＋＋＋，22所以，使得(a－a1)2＋(a－a2)2＋＋(a－an)2取得最小值的a＝．2.3.8　一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20m的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进，如图．现在小船在水面P点以南的40m处，汽车在桥上Q点以西30m处(其中PQ⊥水面)，则小船与汽车间的最短距离为　m(不考虑汽车与小船本身的大小)．题2.3.8

8、解析　经过时间t，汽车与小船之间的距离d满足d2＝(40－10t)2＋202＋(30－20t)2＝500t2－2000t＋2900＝500(t－2)2＋900，所以，当t＝2时，d取得最小值30．题2.3.92.3.9　为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为　　；(2)据测定，

9、当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过　小时后，学生才能回到教