求一个数的平方的巧算方法课件

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1、奥数～巧算～Ø求一位数的平方的巧算方法在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，所以个位数的平方值大家已经在乘法口诀中得以熟记，如7×7＝49（七七四十九）。2×2＝43×3＝94×4＝165×5＝256×6＝367×7＝498×8＝649×9＝81对于两位数的平方，大多数同学能背熟了10～20的平方，10×10＝10011×11＝12112×12＝14413×13＝16914×14＝19615×15＝22516×16＝25617×17＝28918×18＝32419×19＝361而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所

2、谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。求292和822的值。奥数～巧算～　　解：292=29×29　　＝（29＋1）×（29-1）＋12　　＝30×28＋1　　＝840+1　　＝841　　解：822＝82×82　　＝（82－2）×（82＋2）＋22　　＝80×84＋4　　＝6720+4　　＝6724奥数～巧算～由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，

3、还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。由凑整补零法计算352，得：35×35＝40×30＋52=1225这与三年级学的个位数是5的数的平方的速算方法结果相同。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。例求9932和20042的值。奥数～巧算～　　解：9932=993×993　　＝（993＋7）×（993-7）+72　　＝1000×986＋49　　＝986000＋49　　＝986049　　20042=2004×2004　　＝（2004-4）×（200

4、4+4）＋42　　＝2000×2008＋16　　＝4016000＋16　　＝4016016奥数～巧算～超链接：末位数是5的两位数的平方的速算末位数是5的两位数平方，就等于用比十位数大1的数乘十位数，并在所得的积后写上25。请看：35的平方，等于十位数3加上1后，乘以十位数3，即（3+1）×3=12再在这乘积12的后面写上25就行了，也就是1225.为什么可以这样速算呢？任何一个末位数是5的两位数都可以写成10a+5，a代表十位数。有一个代数公式：(a+b)2=a2+2ab+b2。因此，末位数是5的两位数的平方都可以写成：(10a+5)2=100a2+2×5+10a+25=100a2+100a

5、+25=100a(a+1)+25=a(a+1)×100+25。这样，用a乘上比a大1的数（a+1)，然后在它的后面写上25，就得到它的平方数了。超链接：两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式的简便速算方法如算式：　　66×46，73×88，19×44。　　这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。　　例588×64＝？　　分析与解：由乘法分配律和结合律，得到　　88×64　　＝（80＋8）×（60＋4）　　＝（80＋8）×60＋（80＋

6、8）×4　　＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4　　＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4　　＝80×（60＋6＋4）＋8×4　　＝80×（60＋10）＋8×4　　＝8×（6＋1）×100+8×4。　　于是，我们得到下面的速算式：　　由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为8×4；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8×（6＋1）。　　又例77×91＝？　　解：由上例的解法得到7×1=7　　当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个0，本例为7×1＝07。　　用这种速算法只需口算就可以方便

7、地解答出这类两位数的乘法计算。　　　　奥数～巧算～练习计算下列各题（a1）372=（a2）532=（a3）912=（a4）682=（a5）1082=（a6）3972=（b1）77×28=（b2）66×55=（b3）33×19=（b4）82×44=（b5）37×33=（b6）46×99=