带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法

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1、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法1.圆心的确定(1)基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上，并且也在圆中一根弦的中垂线上。(2)两种方法：①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如下图1所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如上图2，P为入射点，M为出射点)。2.半径的确定和计算(1)粒子速度的偏向角(φ)等于

2、回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如下图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等；与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.3.粒子在磁场中运动时间的确定利用回旋角(即圆心角α)与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t＝T可求出粒子在磁场中的运动时间。♦特别提醒带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，很多情况都具有对称性．如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形匀强磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出等。1.(201

3、3·新课标全国卷Ⅱ)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.2.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)A.Δ

4、t　　　　B.2Δt　　　　C.Δt　　　D.3Δt3.(多选)如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从ab边离开磁场的电子中,下列判断正确的是(　　)A.从b点离开的电子速度最大B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长C.从b点离开的电子速度偏转角最大D.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹一定重合4．如图所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直于纸面向外，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为(　　)A．B>　B．B>C

5、.B<　D．B>5．(多选)如图所示为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量中的哪几个(　　)A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期C．带电粒子在磁场中运动的半径D．带电粒子的初速度6．如图所示，在一半径为R圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q且带正电的粒

6、子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，求：(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？(3)若h＝，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？7.如题15图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计。（1）求带电粒子能从AB边界飞出的最大速度。（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出

7、磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间。（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子能打到CD边界的范围。8.如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求（1）M点与坐标原

8、点O间的距离；（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。