高中数学基础知识归纳之平面向量

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1、平面向量§2.1.平面向量的实际背景及基本概念4、数量与向量有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有,这类量我们称之为数量.而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量。数学中，我们把这种既有,又有的量叫做向量・向量的两个要素：2、向量有几种表示方法⑴我们常用来表示向量，线段按一定比例画岀，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向・(2)以A为起点，B为终点的有向线段记作,线段AB的长度称为a与b相等，记作：a=b・模，记作A；'.有向线段包含三个要素：⑶有向线段也可用小写英文字母如:，_，,…表示.3、零向量与单位向量零向量：长度为的向量；方向记为单位向量:长度等于_

2、的向量・a的单位向量是4、相等向量①且②的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量5、平行向量(共线向量)方向或的非零向量•若向量:,:平行，记作：44a//b.因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做向量规定：零向量与任一向量平行，即对任意向量a,都W0//a(重要)§2.2.1、向量加法运算及其儿何意义4、向量的加法：求两个向量的运算，叫做向量的加法俩个向量相加得到一个结合律a,OBB)为邻边作四边形OACB,则以0为(a+b)+c二a+(b+c)那么对于任意向2、数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b,有a+b=b+a量a,b向量力口法的交换律是：-4

3、对于零向量与任一向量a,我们规定a+o=.3、平行四边形法则使用条件：■■・法则：以同一点0为起点的两个已知向量a,b(CA高中数学知识整理(详细填空版)起点对角线—3、三角形法则使用条件:,就是a与b的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。AB法则：已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB一a,BC一b,贝向量叫做a与b的利（"首尾相接，首尾连”）即a+b=这个法则就叫做向量求和的三角形法贝I]。4、方向相同（反）向量的加法（适用三角形法则）5、向量的和的方向及大小（1）某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC（2）若上题改为从A到B,再从B按

4、反方向到C,则两次的位移和：AB+BC=ACH4■■轉■444若a与b方向相反，且■al>b,贝Ua*b的方向与相同。I+ab■■♦41■•1若a与b方向相反，且ab,贝I]a*b的方向与相同。a+bb——a若a与b方向相同，则bOa+bab的方向与a、b方向(2)（「）、(3)若a与b不共线,b都不共线。(4)、■4■4•a+b+'ab贝【Ja*b与a,注意什么时候取等号§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1＞相反向量①且②的向量叫做相反向量。零向量的相反向量是44・*・•如果a、b是互为相反的向量，那么a=——，b=,a+b=——2、向量的减法：求两个向量的运算，叫做向量的加法•

5、两个向量相加得到一个量。在数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢?我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即:aba+—（b）3、向量减法的儿何意义:已知a,b,在平面内任取一点0,作OA一a,0B一b,贝山即a一b可以表示为从向量的终点指向向量高中数学知识整理（详细填空版）