高中数学之平面向量基础知识过关及题型总结.docx

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1、平面向量（讲义）知识点睛一、向量的基本概念1．定义：既有__________，又有__________的量叫做向量．表示：a、模：向量的________叫做向量的模，记作__________．2．几个特殊的向量：零向量、单位向量、平行(共线)向量、相等向量、相反向量二、平面向量的线性运算加法减法数乘定义求两个向量和的运算向量a加上向量b的________，即a+(-b)=a-b实数与向量的积是一个向量，记作λa法则(几何意义)__________法则__________法则当λ>0时，λa与a的方向_____；当λ<0时，λa与a的方向_____；当λ=0

2、时，λa=0运算律交换律：a+b=______结合律：(a+b)+c=______a-b=a+(-b)λ(μa)=_______(λ+μ)a=_______λ(a+b)=_______(-λ)a=_______λ(a-b)=_______λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b三、向量相关定理共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使__________．扩充：对空间三点P，A，B，可通过证明下列任意一个结论成立来证明三点共线．①；②对平面任一点O，；③对平面任一点O，．平面向量基本定理：（1）基底：平面内__________的向

3、量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（2）定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=_________________．四、向量的数量积1．向量的夹角（1）定义：已知两个非零向量a和b，作，，则_________就是向量a与b的夹角．（2）图示：（3）范围：__________．（4）共线与垂直：若θ=0°，则a与b________；若θ=180°，则a与b________；若θ=90°，则a与b________，记作__________．2．数量积（1）定义：设两个

4、非零向量a，b的夹角为θ，则数量_____________叫做a与b的数量积，记作a•b．几何意义：a的长度与b在a的方向上的投影_________的乘积．（2）性质：设a，b都是非零向量，则a⊥b__________．当a与b同向时，a•b=•；当a与b反向时，a•b=-•．a•a=__________或=__________．cosθ=_____________．a•b______________．（3）运算律交换律：a•b=b•a；数乘结合律：(λa)•b=__________=__________；分配律：a•(b+c)=__________．五、

5、向量的坐标表示及运算1．坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj．这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a=__________．2．坐标运算设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a+b=____________，a-b=____________，λa=_____________，a•b=_____________，=____________，cosθ=_______

6、______．（1）坐标求法设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=___________________．（2）向量位置关系与坐标a∥b____________________________．a⊥b____________________________．精讲精练1．根据图示填空：（1）a+b=__________，（2）c-a=__________，（3）a+b+d=__________，（4）f-a-b=__________，（5）c+d+e=__________，（6）g-c-d=__________．2．如图，在正六边形ABCDEF中，++=

7、（）A．0B．C．D．3．已知正方形ABCD的边长为1，=a，=b，=c，则=（）A．B．C．D．1．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC.若(为实数)，则的值是__________．2．在△ABC中，M为边BC上的任意一点，N为AM的中点，=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．13．若，，a与b的夹角为60°，则(a+2b)•(a-3b)=_______．1．若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e1+e2，b=-3e1+2e2的夹角为（）A．B．C．D．2．设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若

8、a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为_____