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1、7.执行如图所示的程序框图,则输出的&=2012届高三模拟考试试卷(九)数学(满分160分，考试时间120分钟)2012.5参考公式：VvI-.1厶^X],X2,…，Xn的方差S2=-i=l(Xi—X)2,其中X=fi1・一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A={1,-1},B={1,0},那么AUB=.2.已知z=(a—i)(l+i)(aER,i为虚数单位)，若复数z在复平面内对应的点在实轴上，贝0a=.3.若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(2,m)到焦点的距离为6,则p=.4.已知函数f(x)=log2x,在区间号，2〕上随机取一X。，则使得f(x
2、0)>0的概率为5.若直线(a2+2a)x-y+l=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是.6.某市教师基本功大赛七位评委为某选手打出分数的茎叶图如图所示，去掉一个最髙分和一个最低分后的5个数据的标准差为.(茎表示十位数字，叶表示个位数字)(第6题)[W1(第7题)8.已知单位向量a,“的夹角为120°,那么
3、2a—x冰XER)的最小值是.8.己知角(p的终边经过点P(l,-2),函数f(x)=sin((Dx+(p)(co>O)图彖的相邻两条对称轴之间的距离等于#，则(月=•9.已知各项均为正数的等比数列｛an｝满足a®7=4,%=8,函数f(x)=aix+a2x2+a3x2+-+aI
4、0x,0的导数为F(x),则.10.若动点P在直线h：x—y—2=0上，动点Q在直线12：x-y-6=0±,设线段PQ的中点为M(x°,y°)，且(x0-2)2+(y0+2)2<8,则xg+yo的取值范围是•11.己知正方体C
5、的棱长为18迈，以G各个面的中心为顶点的凸多面体为C2，以C2各个面的中心为顶点的凸多面体为C3,以C3各个面的中心为顶点的凸多面体为Q，依次类推•记凸多面体G的棱长为务，则编=.12.若函数f(x)=
6、2x-l
7、,则函数g(x)=f(f(x))+lnx在(0,1)上不同的零点个数为13.已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1,C为AB的中点，点D,E分别在
8、半径OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=y,则OD+OE的最大值是・二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分14分)已知函数f(x)=msinx+承cosx(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在［0,口上的单调递减区间；(2)AABC中，伞“sinAsinB,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,c=3,求ZABC的面积.15.(本小题满分14分)如图，直三棱柱ABCA1BC中，D,E分别是棱BC,AB的中点，点F在棱CC】上，已知AB=AC,AAi=3,BC=CF=2.(1)求证：C】E〃平面
9、ADF；(2)若点M在棱BB］上，当BM为何值时，平面CAM丄平面ADF?8.(本小题满分14分)已知椭圆字+汐=l(a>b>0)的右焦点为F
10、(2,0),离心率为e.(1)若c=号，求椭圆的方程；(2)设A,B为椭圆上关于原点对称的两点，AF】的屮点为M,BF］的屮点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上.①证明：点A在定圆上；②设直线AB的斜率为k,若k冷,求e的取值范围.8.（木小题满分16分）如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=2,—质点从AB边上的点P（）出发，沿与AB的夹角为0的方向射到边BC±的点Pi后，依次反射（入射角与反射角相等）到边CD,DA和AB上的P2，P3,
11、P4处.（1）若P4与Po重合,求tan（）的值；（2）若P4落在点A,Po之间,且AP0=2.设tan8=t,将五边形RRPRPq的面积S表示为t的函数，并求S的最大值.8.(木小题满分16分)已知函数f(x)=—x3+x2,g(x)=alnx,aWR.⑴若对任意xe[l,e],都有g(x)>—x2+(a+2)x恒成立，求a的取值范围；[f(x),x<1,(2)设F(x)=$若P是曲线y=F(x)上异于原点0的任意一点，在曲线yg(x),xMl.=F(x)上总存在另一点Q,使得APOQ中的ZPOQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求“的取值范围.8.(本小题满分16分)已知a,卩是方程x
12、2-x~l=0的两个根,且a
