玉山一中高一第三次月考数学试卷

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1、一、选择题1．若集合，，那么=（C）ABCD2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(A)3．命题“对任意x∈R，都有”的否定为（B）A．对任意x∈R，都有B．存在x∈R，使得C．存在x∈R，使得D．不存在x∈R，都有4．已知函数的定义域是，则的定义域是（A）A．B．C．D．5．设分别为两个不同的平面，直线在平面内，则“⊥”是“⊥”成立的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（C）A．120°B．150°C．180°D．240

2、°7．设，则(A)A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球表面积为（C）A．B．32C．D．9．命题；命题若方程有两个正根，则，那么（C）A．“”为假命题B．“”为假命题C．“”为真命题D．“”真命题10．已知是上的减函数，那么的取值范围是(C)A．B．C．D．11．如图所示，在直三棱柱中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1//平面CNB1，其中正确结论的个数为（D）A．0B．1C．2D．312．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（C）A.B.C

3、.D.二、填空题13．已知函数为奇函数，且当时，，则14．圆台上、下底面面积分别为、,侧面积是,这个圆台的高为15．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围为．16.若为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为.三、解答题17.（本小题满分10分）设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？解：如图为圆锥轴截面，球心为，可得3分5分设取出球后，水面高为，则8分因为所以10分18.（本小题满分12分）已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义．（1）若是

4、真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围．解：（1）由题意知故实数的取值范围为6分（2）由题意知都为假命题，若为假命题，则或8分若为假命题，则由得或10分故满足条件的实数的取值范围为或12分19.（本小题满分12分）已知函数．（1）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．xy108642-2-5510O解：（1）3分函数的图象如下图所示:7分（2）由题可知:而又由（1）中的图象可得出于是,解得:故实数的取值范围是12分20.（本小题满分12分）已知（1）当时，解关于x的不等式；（

5、2）若p>1时，解关于x的不等式.解：（1）当时，解集为6分(2)当，当p=2时，解集为，当p>2时，解集为12分21．（本小题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．解：（1）∵为奇函数，为偶函数,∴．又①故，即②由①②得：4分（2）设任意的，且,则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数8分（3）因为,所以，设，则因为的定义域为，所以的定义域为即，所以，则因为关于的方程有解，则故的取值范围为．12分22．（本题12分）．如图，四棱柱中，侧棱⊥底面ABC

6、D，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，=AB=2，E为棱的中点．（1）证明（2）求二面角的正弦值．（3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长．解：（1）证明：因为侧棱⊥底面，平面．所以．经计算可得，，，从而．所以在△中，，又，平面，，所以⊥平面，又平面，故．4分（2）解：过作⊥于点G，连接．由（1），垂直，故⊥平面，得，所以∠为二面角B1－CE－C1的平面角．在△中，由，，可得．在Rt△中，，所以，即二面角B1－CE－C1的正弦值为．8分（3）作平面，交于点，连接，设，因为线AM与平面所成角的正弦值为，，所以，，，，那么在中，根据余弦定理，解得

7、，所以12分