山东省乐陵市第一高三数学第14周二项式定理学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第14周二项式定理学案【学习冃冻1•能用计数原理证明二项式定理・2•会用二项式定理解决与二项展开式有关的籀题【重点、难点】用二项式定理解决题【自主学习】1.二项式定理项;⑴二项式定理:(2)通项公式：(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为2.二项式系数的慷(1)每一行的两端都是1,其余每个数都等于它肩”上两个数的和.即的二项式系数最大，最大值与的二项式系数最大，最大值(2)每一行中，与首末两端’等距离”的两个数相等.即Qrn=(3)二项式的幕拨n是偶数，那么其展开式中间一项为；

2、如果n为奇数，那么其展开式中间两项(4)各二项式系数和：CrtH-Ch1+O2++cm=,Crt)+Cr2+CM+・・・=Ch1+QB+65+…二【自我检测1>(1)Cnran—rbr是(a+b)n的展开式中的第「项()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(a+b)n的展开式中某一项的二项式系数与a,b无关()(4)(a+b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数丽()2、(x+2)8的展开式中x6的系数是()3、若（3x—1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a

3、0,贝Ua7+a6+••-+a1的偽4、立6的一项展开式中的常数项为卜T5、若IJ8的展开式屮，x4的系数为7,则数a=x6.x+x2x-x5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为【合作探究】考向1通项公式及其風X【例1】(1)(2013-浙江高考)设二项式，‘的展开式中常数项为A,则A=(2)(2013课标全国斡知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A・—4B.—3C.—2D.—1竽式绷0)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+••-+a5(1

4、+x)5,其中a0,a1,a2,…，一于=学实数，贝9a3=.、•5X2X⑵在的二项展开式中，x2的系数为【例2]⑴设(1+x)n=a0+a1x+a2x2++anxn,若+a2+…+an=63,则展开式中系数最的项是(}>A.15x2一丿B.20x3—C.21x3D.35x311(2)若x+的系数为xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中x2变式训线2丄•若(1—2x>2®14=flt则华+寻警器的值为■■■2.设加为正彰56qx4■肿加展开式的二项式系数

5、的谖次值为血(卄卅^展开式的二项式系数的覆大值为力若丄3@=7则/»=()A.5B.6C.7D.83.B9Q(1-2x)7-a0^a^x+a2x2+•••+a7r7求(I)a^+a^++⑶k

6、+0

7、+02

8、+"・+0

9、【例3](2012•湖北高考)设aw乙且0

10、,0则新0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数顼(A.一20B.20C.-15D.15已知2X1+X2N的展开式中，第五项的系数与第三项的系数之血10:1,则展开式中系数最大的项为,二项式系数最大的项为13、使3x+n(wN+)的展开式中含有常数项的最小的门为()XXA.4B.5C.6D.74、已知(x+1)10=a1+a2x+a3x2+••-+a11x10.若数列a1,a2,a3,ak(1

11、1615x2+5的展开式的常数项,x而(a2+1)n的展开式的系x27、已知(a2+1)n展开式中的各项系数之和等于数最大的项等34,求正数a的值.