小学高年级趣味数学知识阅读

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1、植物身上的数学奇趣人类很早就从植物屮看到了数学特征：屁瓣对称地排列在花托边缘，整个花朵儿乎完美无缺地呈现出辐射对称形状，叶子沿着植物茎秆相互叠起，有些植物的种子是圆的，冇些是刺状，冇些则是轻巧的伞状……所冇这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。创立坐标法的著名数学家笛卡尔，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x3+y3-3axy=0的方程式，这就是现代数学屮有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方而的特征,都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数

2、列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，每一个数字都是前二项之和。向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现两组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向H葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量冇所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺吋针盘绕的线数，后一个数字是逆吋针盘绕的线数。雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾

3、斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行……如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数列会与此如此的巧合？这也是植物在大自然屮长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具冇立方体的形状一样。由于该数列屮的数值越靠后越大，因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034

4、这个值。例如34/55=0.6182,己经与之接近，这个比值的准确极限是“黄金数”。曲于该数列中的数值越靠后越人，因此两个相邻的数字之商将越來越接近0.618034这个值。例如344-55^0.618,,已经与之接近,这个比值的准确极限是“黄金数”。数学屮，述冇一个称为黄金角的数值是137.5。,这是圆的黄金分割的张角,更精确的值应该是137.50776°。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。车前草是西安地区常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°,按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，毎片叶子都可以最

5、大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。1979年，英国科学家沃格尔用人小相同的许多圆点代表向口葵花盘中的种子，根据斐波那契数列的规则，尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起，他用计算机模拟向日葵的结果显示，若发散角小于137.5°,那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组螺旋线；若发散角大于137.5°,花盘上也会出现间隙，而此时又会看到另一组螺旋线，只有当发散角等于黄金角时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。所以，向F1葵等植物在生长过程中，只冇选择

6、这种数学模式，花盘上种子的分布才最为有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的几率也最高。时间和角度的单位之间的进率为什么是六十时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢？为什么又都用六十进位制呢？我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼枚的变化，就要观察地球的自转，这里口转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”、角度的单位“度”都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角

7、度都要求它们的小数单位具冇这样的性质：使丄、丄、丄、丄、丄等都能成为它的整数倍。以丄作为单位，就正好具有这2345660个性质。譬如：丄等于30个丄，丄等于20个丄，丄等于15个丄……260360460数学上习惯把这个丄的单位叫做“分”，用符号”来表示；把1分的丄6060的单位叫做“秒”，用符号“〃”來表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。这个小数的进位制在表示冇些数字时很方便。例如常遇到的丄，在十进位制3里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。这种六十进位制（严格地说是六十退位制）的小数记数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一