高考数学-立体几何知识点与例题讲解-题型、方法技巧【

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1、给高三学生补课是整理的，花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助！全能女，祝你学习开心、考试开心、高考成功！！！O(∩_∩)O立体几何知识点and例题讲解O(∩_∩)O一、知识点<一>常用结论1．证明直线与直线的平行的思考途径：（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.2．证明直线与平面的平行的思考途径：（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.3．证明平面与平面平行的思考途径：（1）转化为判定二平面无公共点；

2、（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.4．证明直线与直线的垂直的思考途径：（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.5．证明直线与平面垂直的思考途径：（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.6．证明平面与平面的垂直的思考途径：（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.7.夹角公式：设a＝，b

3、＝，则cos〈a，b〉=.8．异面直线所成角：=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）9.直线与平面所成角：(为平面的法向量).10、空间四点A、B、C、P共面，且x+y+z=111.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.12.三余弦定理：设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.13.空间两点间的距离公式若A，B，则=.14.异面直线间的距离：(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).15.点到平面的距离：（为平面的法向量，

4、是经过面的一条斜线，）.16.三个向量和的平方公式：17.长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有.给高三学生补课是整理的，花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助！全能女，祝你学习开心、考试开心、高考成功！！！（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.18.面积射影定理.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的).19.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方

5、体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.20. 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）21. 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）〈二〉温馨提示：1.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次.②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是．③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是．〈三〉解题思路：给高三学

6、生补课是整理的，花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助！全能女，祝你学习开心、考试开心、高考成功！！！1、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线面平行的判定：线面平行的性质：三垂线定理（及逆定理）：线面垂直：面面垂直：给高三学生补课是整理的，花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助！全能女，祝你学习开心、考试开心、高考成功！！！2、三类角的定义及求法（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求

7、。）三类角的求法：①找出或作出有关的角。②证明其符合定义，并指出所求作的角。③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。给高三学生补课是整理的，花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助！全能女，祝你学习开心、考试开心、高考成功！！！给高三学生补课是整理的，花了半天时间。也希望能给需要的同学带来一定帮助！全能女，祝你学习开心、考试开心、高考成功！！！二、题型与方法【考点透视】不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成。求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。【例题解析】考点1点到平面的

8、距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用.例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，