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《上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1・6题每题4分，7・12题每题5分）1.已知集合A={1,2,5},B={2,a）,若AUB={1,2,3,5},贝l]a二・2.抛物线y~4x的焦点坐标为•3.不等式闺V0的解是.4.若复数z满足iz=l+i（i为虚数单位），则z二.5.在代数式（x-A-）7的展开式中，一次项的系数是.（用数字作答）6.若函数y=2sin（u）x-）+1（u）>0）的最小正周期是兀，则co二•&（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体
2、的体积为27ncm3,则该几何体的侧面积为cn?.9.（5分）已知函数y二f（x）是奇函数，当x<0时，f（x）=2X-ax,且f（2）=2,则10.（5分）若无穷等比数列{aj的各项和为0,首项a1=l,公比为卄骨，且厘S心,则a=.11.（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女牛，共有种不同的选法.（用数字作答）12.（5分）在ABC屮，BC边上的屮垂线分别交BC,AC于点D,E.若尿•画二6,
3、囲
4、二2,则AC=.二、选择题（本大题共有4题，满分2
5、0分）23.（5分）展开式为ad-be的行列式是（）14.（5分）设abWR,若a>b,则（B.Iga>lgbC.sina>sinbD・2a>2b15.（5分）已知等差数列｛an｝的公差为d,前n项和为Sn,则"d>0〃是％4+$6>2$5〃的（A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件226.（5分）直线x=2与双曲线-y2=l的渐近线交于A,B两点，设P为双曲线上任一点，若
6、o^=a
7、oA
8、+b[o
9、（a,beR,0为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2^lB・
10、ab
11、^1
12、C.
13、a+b
14、^1D・
15、a-b
16、^2三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.（14分）如图，长方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=2,A£与底面ABCD所成的角为60°,（1）求四棱锥Ai-ABCD的体积；（2）求异面直线AiB与BQ】所成角的大小.（2）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在AABC屮，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若a二囲b二亟，且f（刍）二亟，求边c的值.19.（14分）2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目.规划从2017年起，在今后的若干年内
17、，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在和当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%.记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（nEN*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润二累计净收入-累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值吋，认为该项目赢利.(1)试求f(n)的表达式；(2)根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由."Tl19.(16分)在平面肓角坐标系中，已知椭圆C：吉+『二1(a>0,aHl)的两个焦点分别是Fi，F2,直线I：y二kx+m(k
18、,meR)与椭圆交于a,B两点.(1)若M为椭圆短轴上的一个顶点，且厶MF1F2是直角三角形，求a的值；(2)若k=l,HAOAB是以0为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；(3)若a=2,且koA-koB二-田，求证：AOAB的面积为定值.20.(18分)若存在常数k(k>0),使得对定义域D内的任意Xi，x2(Xi^x2),都有［f(xi)-f(x2)
19、^k
20、xi-x2
21、成立，则称函数f(x)在其定义域D上是"k-利普希兹条件函数〃.(1)若函数f(x)=辺，(:LWxW4)是"k-利普希兹条件函数〃，求常数k的最小
22、值；(2)判断函数f(x)=log2x是否是"2-利普希兹条件函数〃，若是，请证明，若不是，请说明理由；(3)若y二f(x)(xER)是周期为2的T■利普希兹条件函数〃，证明：对任意的实数Xi，X2，都有
23、f(Xi)-f(X2)参考答案一•填空题1.32.(1,0)3.(-1,0)4.I-/5.216.27.128.18兀9.-210.211.78012.48二.选择题13-16.BDCC三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.解：(1)I•长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=BC=2,・・・AAi丄平面ABCD,
24、+2车2冋・•・ZAiCA是AiC与底面ABCD所成的角,VAXC与底面ABCD所成的角为60°,・・・ZA£A=60°,・・・AAi二AC・tan60°二2丽丽,S正方形abcd二ABXBC=2X2=4,・・・四棱锥Ai・ABCD的体积：V二寺KAA]XS正方形血肓寺X2血
