上海市崇明区2018届高三数学第一次模拟考试试题

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1、上海市崇明区2018届高三数学第一次模拟考试试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．已知集合A={1，2，5}，B={2，a}，若A∪B={1，2，3，5}，则a=　　．2．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　．3．不等式＜0的解是　　．4．若复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则z=　　．5．在代数式（x﹣）7的展开式中，一次项的系数是　　．（用数字作答）6．若函数y=2sin（ωx﹣）+1（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=　　．7．（5分）若函数f（x）=xa的反函数的图象经过点（，），则a=　　．8

2、．（5分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27πcm3，则该几何体的侧面积为　　cm2．9．（5分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=2x﹣ax，且f（2）=2，则a=　　．10．（5分）若无穷等比数列{an}的各项和为Sn，首项a1=1，公比为a﹣，且Sn=a，则a=　　．11．（5分）从5男3女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人志愿者服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有　　种不同的选法．（用数字作答）12．（5分）在ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点D，E．若•=6

3、，

4、

5、=2，则AC=　　．　二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．（5分）展开式为ad﹣bc的行列式是（　　）A．B．C．D．14．（5分）设a，b∈R，若a＞b，则（　　）A．＜B．lga＞lgbC．sina＞sinbD．2a＞2b15．（5分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．（5分）直线x=2与双曲线﹣y2=1的渐近线交于A，B两点，设P为双曲线上任一点，若=a+b（a，b∈R，O为坐标原点），则下列不

6、等式恒成立的是（　　）A．a2+b2≥1B．

7、ab

8、≥1C．

9、a+b

10、≥1D．

11、a﹣b

12、≥2　三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，A1C与底面ABCD所成的角为60°，（1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1D1所成角的大小．18．（14分）已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值及该函数取得最大值时x的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边c的值．19．（14分）2

13、016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1（a＞0，a

14、≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；（2）若k=1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a=2，且kOA•kOB=﹣，求证：△OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有

15、f（x1）﹣f（x2）

16、≤k

17、x1﹣x2

18、成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k﹣利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x）=，（1≤x≤4）是“k﹣利普希兹条件

19、函数”，求常数k的最小值；（2）判断函数f（x）=log2x是否是“2﹣利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若y=f（x）（x∈R）是周期为2的“1﹣利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有

20、f（x1）﹣f（x2）

21、≤1．　三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，∴AA1⊥平面ABCD，AC==2，∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA=60°，∴AA1=AC•tan60°=2•=2，∵S正方

22、形ABCD=AB×BC=2×2=4，∴四棱锥A1﹣ABCD的体积：