化工数据处理课件3假设检验HT

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1、2.3假设检验HT(hypothesistest)2.3.1假设检验的基本概念和思想2.3.2单正态总体的假设检验2.3.3双正态总体均值差与方差比的假设检验区间估计定义：设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0<<1),若由样本X1,…,Xn确定的两个统计量使则称随机区间为的置信度为1的置信区间正态总体参数的区间估计(1).已知方差，估计均值1、单个正态总体数学期望的区间估计(2).未知方差，估计均值则随机变量t服从n-1个自由度的t分布。其中，n是样本容量，n-1是表中自由度；由

2、此得：2、单个正态总体方差的区间估计（1）数学期望μ已知则有Xi~N(μ,σ2)，1)构造样本函数2)给定置信度为1−α，有3)由即求得从而得到σ2的置信度为1−α的置信区间为（2）数学期望μ未知以X代替μ，(n−1)S2代替，构造样本函数，，则2~2(n−1)可得σ2的置信度为1−α的置信区间为：3显著性检验的步骤：(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造统计量,在H0真时其分布已知；(3)给定显著性水平的值,参考H1,令P{拒绝H0

3、H0真}=,求出拒绝域W；(4)计算统计量的值,若统计量W

4、,则拒绝H0,否则接受H0单正态总体的假设检验一、单总体均值的假设检验1、2已知的情形---U检验对于假设H0：=0；H1：0,构造2、2未知的情形,小样本——t检验法·双边检验:对于假设H0：=0；H1：0由p{

5、T

6、t/2(n1)}=,得水平为的拒绝域为

7、T

8、t/2(n1),二、单总体方差的假设检验假定未知,·双边检验:对于假设得水平为的拒绝域为例6电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71

9、.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05),熔化时间为正态变量.)得水平为=0.05的拒绝域为这里接受H0设保险丝的融化时间服从正态分布，取9根测得其熔化时间（min）的样本均值为62,标准差为10.(1)是否可以认为整批保险丝的熔化时间服从N(60,92)?(=0.05)(2)是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差显著大于70?(=0.05)答:(1)

10、t

11、=0.6<2.306,接受60;2.18

12、认为方差不显著大于70思考2.3.3双正态总体均值差与方差比的假设检验一、均值差的假设检验而对应的单边问题拒绝域为拒绝域为例7比较甲,乙两种安眠药的疗效。将20名患者分成两组,每组10人.其中10人服用甲药后延长睡眠的时数分别为1.9,0.8,1.1,0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4;另10人服用乙药后延长睡眠的时数分别为0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0.若服用两种安眠药后增加的睡眠时数服从方差相同的正态分布.试问两种安眠药的疗效有无显

13、著性差异?(=0.10)解:这里:拒绝H0认为两种安眠药的疗效有显著性差异上题中,试检验是否甲安眠药比乙安眠药疗效显著?EX1这里:t=1.86>1.3304,故拒绝H0,认为甲安眠药比乙安眠药疗效显著EX2上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?二、方差比的假设检验两样本独立,给定检验水平,由观测值假定1,2未知由p{FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)}=F1/2F/2得拒绝域FF1/2(n11,n21)或FF/2(n11,n21)

14、而对应的单边问题拒绝域为FF(n11,n21)FF1(n11,n21)拒绝域为例8有甲乙两种机床,加工同样产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干产品,测得产品直径为(单位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲,乙两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲,乙两台机床加工的精度有无显著差异?(=0.05)解:拒绝域为FF10.025(7,6)=1/5.

15、12=0.1953或FF0.025(7,6)=5.7这里:接受H01某厂生产的某种电池，其寿命长期以来服从方差（小时平方）的正态分布．今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容量的样本，测得其寿命的样本方差（小时）,试问在检验水平下，这批电池寿命的波动性较以往是否有显著变化？作业22.在进行工艺改革时，如果方差显著增大，则改革需朝相反方向