二次函数知识点总结1

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1、二次函数知识点小结一、二次函数概念：1.二次函数的概念：一•般地，形如y=ax2+bx+c(a,b、c是常数，aHO)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数口工0,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y=ax2+bx+c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于口变量X的二次式，X的最高次数是2.(2)a、b、c是常数，a是二次项系数，b是—•次项系数，c是常数项.二、二次两数的棊本形式1.二次函数基本形式：y=ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小

2、。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴兀＞0时，y随x的增大而增大：兀＜0时，y随兀的增大而减小；兀=()时，y有最小值0.a<0向下（0,0）y轴兀＞0时，y随x的增大而减小：兀＜0时，y随兀的增大而增大；兀=()时，y有最大值0.2.y=ax2的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上（0,c）y轴兀〉()时，y随x的增大而增大；兀＜()时，y随兀的増大而减小；无=0时，y有最小值c.a<0向下（0,c）y轴兀〉()时，y随x的增大而减小；兀＜()时，y随兀的

3、増大而増大；无=0时，y有最大值c•3.y=a(x-hf的性质:左加右减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(爪0)X=hx＞h时，y随兀的增大而增大；x＜h时，y随兀的增大而减小：x=h时，y有最小值0.«<0向卜-（爪0）X=hx＞h时，y随兀的增大而减小；x＜h时，y随兀的增大而增大：x=h时，y有最大值0.y=a^x-hy+k的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(力，k)X-hx＞h时，y随x的増大而増大；x＜力时，y随x的增大而减小；x=h时，y冇最小值k.1.平移a<

4、0向下X二hx>h时，y随兀的増大而减小；x向上伙>0）【或向下伙vo）】平移阴个单位—y=ov2>y=ax2+k~1y=a(x-h)2向右（Q0）【或左（〃<（））】平移问个单位向上伙>0）【或下伙V0）】平移比

5、个单位向右（A>0）【或左（/?<0）］平移関个

6、单位向上伙>0）【或下伙<0）】平移阴个单位勺尸久扫沪+比2.平移规律在原有函数的基础上“力值正右移，负左移；R值正上移，负下移〃•概括成八个字“左加右减，上加下减”.方法二：（1）y=ax~+bx--c沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，y=ax2+bx+c变成aay=axr+hx+c+m(或y=cue+hx+c-m)⑵y=cix2+bx+c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，y=ax2+bx+c变成y=a（x+m）2+b（x+m）+c（或ay=a(x一my+b(x一m)+c)四、二次函数y=a（x-h

7、^+k与y=ax2+bx+c的比较从解析式上看，y=a（x-h）2+k与+c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即尸厶+纠2+心•I2a)4a五、二次函数y=ax1--bx-^c图彖的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=cvc^bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点（0,c）、以及（0,c）关丁-对称轴对称的点（2〃，c）、与兀轴的交点（西，0）,（兀2,0）（若与x轴没有

8、交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与兀轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y=ax2+bx+c的性质1当“°时'抛物线开口向上'对称轴为r顶点坐标为b4ac-b八2a'4a丿bbbAcic—/?2当七时,y随兀的增大而减小;"苍时'y随兀的增大而增九当r时,y有最小值十・2当心时’抛物线开口向下’对称轴为―茲顶点坐标为「茲4ac-b2>4a丿当”-彳时，y随兀的增大而増大；当hh4-CIC—h~x>时，y随x的增大而减小：当兀二时，丿有最大值.2a2a4a

9、七、二次函数解析式的表示方法1.一般式：y=ax~+bx--c（a,b,c为常数，ghO）；2.顶点式：y-a{x-h）2+k（a,h,k为常数，口工0）；3.两根式：y=d（x-召）（兀一兀2）（口工0,x},吃是抛物线与兀轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与兀轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次西数解析