二次函数知识点总结1.doc

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1、公式含义交点式：y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2)找到函数图象与X轴的两个交点，分别记为x1和x2,代入公式，再有一个经过抛物线的点的坐标，即可求出a的值。将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2)，即可得到一个解析式，这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的，将括号打开，即为一般式。X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。2交点式的推导设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,,即ax²+

2、bx+c=0有两根分别为x1,x2,a(x²+bx/a+c/a)=0根据韦达定理a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0十字交叉相乘：1x-x11x-x2a(x-x1)(x-x2)就这样推出的。解决二次函数，还有一般式和顶点式一般式：y=ax²+bx+c顶点式：y=a(x-h)²+k交点式：y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]一般地，如果a，b，c是常数(a≠0)，那么y叫做x的二次函数。2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点

3、为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.3.二次函数的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④；⑤.6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同

4、，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.