河南省三门峡市陕州中学高二下学期第一次精英对抗赛数学（理）试题含答案

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1、2015-2016学年下期高二第一次精英对抗赛（理科）学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20种C.25种D.32种2・设离散型随机变量才的分布列为:1-4B.1234P161316P3.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程屮，甲选修2fJ,乙、丙各选修3fJ,则不同的选修方案共有（）A.36种B.48种C.96种D.192种4

2、・已知（1+站）（1+方5的展开式中#的系数为5,则已=（）A.—4B.—3C.—2D.-15.用0,1,・・・，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D.2796.张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种7・已知3益则x等于（）A.6B.13C.6或13D.128.如图，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜

3、色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）A.320B.160C.96D.608.设/〃为正整数，展开式的二项式系数的最大值为日，（%+y）2^1展开式的二项式系数的最大值为力.若13a=7b,则刃等于（）A.5B.6C.7D.89.2014年世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2名小组出线），这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（）A.64B.72C.60D.5610.对于二项式&+0”（圧2）,4位同学做出

4、了4种判断：①存在展开式中没有常数项；②对任意展开式中没有常数项；③对任意/7EN展开式中没有x的一次项；④存在/7^N*，使展开式屮有X的一次项.上述判断中正确的是（）A.①与③B.②与③C.②与④D.①与④11.（、*+勻”展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A.180B.90C.45D.360二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把正确答案填在题中横线上）12.绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗（如图）.规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃.

5、请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有种不同的吃法.（用数字作答）-（ZHZ卜©—13.某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有・14.在（^-^2）2°°8的二项展开式中，含*的奇次幕的项之和为S,当x=y/2时$=・15.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：3①从中任取3球，恰有一个白球的概率是了4②从中有放冋的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为亍③从中不放冋的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的2概率为丁；26①从中有

6、放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为右.其中所有正确结论的序号是・三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）8.（一）（本小题满分5分）某单位职工义务献血，在体检合格的人中，0型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人.（1）从屮任选1人去献血，有多少种不同的选法？（2）从卩q种血型的人屮各选1人去献血，有多少种不同的选法？（二）（本小题满分5分）有6个球，其中3个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，共有多少种不同的排法？9.（

7、本小题满分12分）解方程：（2）CX+C帛=挣骚19.（本小题满分12分）己知展开式中、/需"的展开式的各项系数之和等于4編//、的常数项，求孚一锯”展开式屮含臼T的项的二项式系数\la>20.（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排.（1）如果女生必须全排在一起，nJ■有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？（5）甲必须在乙的右边，可有多少种不同的排法？21.（本小题满分12分）杨辉是中国南宋末年的一位杰

8、出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角：行行行行行行行行行行