几何证明选讲[高考数学总复习][高中数学课时训]

《几何证明选讲[高考数学总复习][高中数学课时训]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、几何证明选讲自主学习Q基础自测1.如图所示，己知在AABC中，ZC二90°,正方形DEFC内接于AABC,DE〃AC,EF〃BC,AC=1,BC=2,贝ljAF:FC=.答案&22•从不在00上的一点A作直线交00于B.C•且AB・AC二64,0A=10,则00的半径等■7»1‘•3•设P为ZABC内一点,HAP=-AB+-AC,则ZSABP的面积与AABC的面积之比等于.54•如图所示,AC为00的直径,BD丄AC于P,PC二2,PA二8,则CD的长为,cosZACB-答案2^5£5•如图所示,PA与圆0相切于A,PCB为圆0的割线,并且不过圆心己知ZBPA=30

2、°,PA=2V3,PC=1,则圆0的半径等于B答案7典例剖析一例1已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED,连接EB,DC的延长线交BE于F.求证：EF-BF.证明连接AE交DC于0.•・•四边形ACED为平行四边形,・・・0是AE的屮点（平行四边形对角线互相平分）.•・•四边形ABCD是梯形，・・・DC〃AB.在AEAB屮，OF/ZAB,0是AE的中点,・・・F是EB的中点,即EF-BF.例2如图所示，在ZXABC中，AD为BC边上的中线,F为ABA上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE•BF=2DE•AF・证明过点D作AB的平

3、行线DM交AC于点M,交FC于点N.在ZiBCF中,D是BC的中点，DN〃BF,•••DN二丄BF.2VDN/7AF,AAAFE^ADNE,•AE_DE•AFDN乂DN二丄BF,•AE-2DE'~AF~BF14分即AE・BF=2DE・AF.例3（2008•苏、锡、常、镇三检）自岡0外一点P引切线与鬪切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B,C两点.求证：ZMCP=ZMPB.证明TPA与圆相切于A,/.MAJ=MB・MC,TM为PA中点,・・・PM二MA,PM=MB・MC,VZBMP=ZPMC,.•.△BMPs^pmC,•••ZMCP二ZMPB.例4（14分）如图所

4、示，AB是00的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是。0的割线，过点G作AB的乖线，交AC的延长线于点E,交AD的延长线于点F,过G作。0的切线，切点为H.求证：（1）C,D,F,E四点共圆;（2）GH'二GE・GF.证明（1）连接BC.VAB是00的直径，:.ZACB=90°.TAG丄FG,・・・ZAGE=90°.乂ZEAG=ZBAC,AZABC-ZAEG.又ZFDC二ZABC,AZFDC=ZAEG.・•・ZFDC+ZCEF=180<>.AC,D,F,E四点共圆.（2）TGH为O0的切线,GCD为割线,•••GH-GC・GD.由C,D,F,E四点共圆,得ZGCE=

5、ZAFE,ZGEC=ZGDF.AAGCE^AGFD.A—,GFGD即GC・GD=GE・GF./.CH2=GE・GF.例5（2008•徐州三检）如图所示，圆0是AABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D.CD-2万,AB=BC=3.求BD以及AC的长.4解山切割线定理得：DB-DA=DC即DB(DB+BA)=DC2,DB'+3DB-28=0,得DB=4・VZA=ZBCD,AADBC^ADCA,・BC-DB得a—BC・DC-3“…CADC'勺DB2—知能迁移・・・ab〃gf,ac〃ed,・••备唱,晋喘,从而—ADAD~DE1.已知:如图所示,从RtAABC的两

6、直角边AB,AC向外作正方形ABFG及ACDE,CF,BD分別交AB,AC于P,Q.求证：AP=AQ.证明•/ZBAC+ZBAG=90°+90°=180°,AC,A,G三点共线.同理B,A,E三点共线.即AP二空应，AQ二如竺.CGBE又VCA-ED-AE,GF二BA二AG,•••CG二CA+AG二AE+BA二BE.・•・AP=AQ.2.如图所示，AABC是00的内接三角形，且AB=AC,AP是ZBAC的外角的平分线，眩CE的延长线交AP于点D.求证:AD-DE・DC.证明连接AE,则ZAED=ZB.TAB二AC,AZB=ZACB.VZQAC=ZBiZACB,乂ZQA

7、P二ZPAC,AZDAC-ZB-ZAED.又ZADE二ZCDA,AAACD^AEAD,即AD'二DE•DC.3.（2008•南京第二次质检）如图所示，I员10的两弦AB和CD交于点E,O・EF〃CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆0于点G.(1)求证：ADFE^AEFA；(2)如果EF=1,求FG的长.(1)证明VEF/7CB,AZDEF=ZDCB.VZDCB=ZDAB,AZDEF^ZDAB.VZDFE=ZEFA,•••△DFEsAEFA.（2）解VADFE^AEFA,P•••EF^FA•FD.•••FG切圆于G,•••FG?二FA•FD.AEF