2016秋《课堂点睛》上册八沪数教学 第1课时 正比例函数的图象和性质(001)

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1、12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】了解正比例函数的定义、图象、性质及画法.【过程与方法】经历描点法绘制图象的过程探究正比例函数图象及性质.【情感与态度】通过交流合作解决实际问题，培养学生的数学交流能力和团队协作精神.【教学重点】重点是理解正比例函数意义及解析式特点,掌握正比例函数图象的性质特点.【教学难点】难点是正比例函数图象性质特点的掌握.一、提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月（按每月30天算）零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.１.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行

2、多少千米（精确到0.1千米）？（201.6千米）２.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？（y＝201.6x）３.这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？（9072千米）二、导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１.圆的周长L随半径r的大小变化而变化.２.铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化.３.每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随着练习本的本数n的变化而变化.４.冷冻一个0℃的物体，使它每

3、分钟下降2℃.物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化.【参考答案】1.L＝2πr2.m＝7.8V3.h＝0.5n4.T＝-2t引导发现：上述函数的表达式都可以写成y=kx的形式.梯田文化教辅专家一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（其中k叫做比例系数）.当b=0时，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？由上节可知：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是经过原点的直线，通常我们把正比例函数y=k

4、x（k是常数，k≠0）的图象叫做直线y=kx.思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？画正比例函数图象的方法：经过原点与点（1，k）.例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.【解】列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）如图，过两点（0,0），(1，)画直线，得y=x的图象；过两点（0,0），（1,1）画直线，得y=x的图象；过点（0,0），（1,3）画直线，得y=3x的图象.尝试练习：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.梯田

5、文化教辅专家1.y=x2.y=-3x【教学说明】让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.【归纳结论】一般地，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)有下列性质：当k＞0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；当k＜0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y＝-8xB.y＝-8x＋1C.y＝8x2＋1D.y＝-2.（湖南湘西州中考）正比例函数y=x的大致图象是（）3.已知正比例

6、函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）.4.已知y＝是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求m的值.5.已知y与x-3成正比例，当x=4时，y=-3.求y与x之间的函数关系式.【参考答案】1.A2.C3.减小4.解：根据题意得：，解得：m=2.5.解：∵y与x-3成正比例，设出函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），把当x=4时，y=-3代入得：-3=k（4-3），∴k=-3，∴y与x之间的函数关系式为：y=-3（x-3）.梯田文化教辅专家四、师生互动，课堂小结本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及

7、图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础.1.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)长为8cm的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；（L＝2（8＋b），一次函数）(2)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y（吨）；（y＝120－5x，一次函数）(3)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（km）和时间t（h）；（s＝40t，正比例函数）（4）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（km）与行驶时间x（

8、h）之间的关系式；（y＝60x，正比例函数）（5）一棵树现在高50