2016秋《课堂点睛》上册八沪数教学 第2课时 角平分线的性质和判定(001)

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1、第2课时角平分线的性质和判定【知识与技能】探索角平分线的性质定理和它的逆定理.【过程与方法】通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【教学重点】重点是掌握角平分线的性质定理和逆定理.【教学难点】难点是运用角平分线定理简化证明线段相等的问题.一、导入新知课堂活动：教师在黑板上演示怎样做一个已知角的平分线，要求学生与教师同步操作，在完成课本图的图形后，提出思考问题.问题思索：1.为什么所做的OP，就是∠AOB的平分线呢？2

2、.如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D是垂足，根据你学过的知识，从图中你们得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明.学生活动：讨论、分析，写出已知、求证，并证明如下.已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.梯田文化教辅专家求证：PD=PC【证明】∵OP平分∠AOB.（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线定义）又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定义）在△PCO和△PDO中,∵∴△PCO≌

3、△PDO.(AAS)∴PC=PD.【归纳结论】上面的证明，主要是让大家能通过严谨的推理解决面前感知得到的结论.师生共识：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.【教学说明】让学生从感性上的认识上升到严格的理性上来.二、情境合一，优化思维1.情境思考如图所示，要在T区建一个超市，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个超市应建在什么地方呢？（在图上标出它的位置，比例尺为1:2000）.引导学生分析、解决问题，这里要特别强调：写已知、求证这两个环节要正确，否则证明将没有意义.已知：如图所示，PD⊥OA，PE⊥

4、OB，垂足为点D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.【证明】经过点P作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB，梯田文化教辅专家∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP，PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），∴∠AOP=∠BOP，∴OP是∠AOC的平分线.∴点P在∠AOB的平分线上.【教学说明】请部分学生上讲台“板演”，然后引导学生去发现新的结论.2.师生共识.由刚才的例子可以得到一个结论：角平分线的逆命题仍然是正确的.【归纳结论】在一个角内部，到角的两边的距离相等的点在这个

5、角的平分线上.三、例题讲解课本第145页例题学生活动：参与教师分析，明确证明思路是应用角平分线逆定理进行证明.【证明】过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB，垂足分别为M，N，Q.∵BE是∠B的平分线，点P在BE上.∴PQ=PM.同理可证：PN=PM.∴PN=PQ.∴AP平分∠BAC.教师提问：从这个范例中，你能发现什么结论呢？学生活动：思考后回答，三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.四、运用新知，深化理解1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、

6、F是垂足，求证：EB=FC.梯田文化教辅专家第1题图第2题图2.求作一点C，使它到∠AOB两边的距离相等，即CM=CN【参考答案】1.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF(角平分线上点到两边距离相等)且∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中∵∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)2.略五、师生互动，课堂小结教师引导下，学生自主总结，主要问题有：1.什么叫角平分线？2.这两个定理之间有何区别？3.你还能得到哪些结论？1.课本第145页练习第2题.2.完成练习册中相应的作业.本节设计了“导入

7、新知——情境合一，优化思维——例题讲解——运用新知——师生互动，课堂小结”五个环节，使学生探索角平分线的性质定理和它的逆定理，经历探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，发展几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.梯田文化教辅专家