吉林省吉化一中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

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1、A.{1,3}B.{0,2}C.{0,1,3}D.{2}吉化一中高一年级上学期期末考试数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2x},则AACC^B)为()1•已知全集U=ZtA={0,123},B={x

2、x23r2.函数yu）=-/==+ig（2v-i）的定义域为（B.(0,1]C.(0,1)D.(0,+oo)3.函数/（x）之”+兀-2的零点所在的一个区间是B.(-1,0)c.(0,1)D.(1,2)4.如图所示，直观图四边形是一个底角为45

3、°,腰和上底均为1的等腰梯形，那么A.V2+2B.V2—1C.D.2^25•将长方体截去一个川棱锥得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（侧视fD.6•圆台上.下底面面积分别是龙、4龙，侧面积是6龙，则这个圆台的体积是（A.2V37t3D.7V3兀37.正方体ABCD-A.B^D,中，AB的中点为M的中点为N,则异面直线冋M与CN所成的角是（）A.0°B-45°C.60°D.90°8.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，闱Z五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛

4、藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）（）A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺9•过点（1,2）,且与原点距离最大的直线方程是（）A.x+2y-5=0R.2兀+丿一4=0D.x—2y+3=010.与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A.Cr+l)?+(y+l)2二2B.(x+l)2+(y+l)2=4C.(x-l)2+(y+l)2=2D.(x_l)2+(y+l)2二411.若动点P到点F(l,l)和直线3x+y-4=0的距离相

5、等，则点P的轨迹方程为()A.3x+y一6=0B.x-3y+2=0C.兀+3)'一2=0D.3x—y+2=010.若直线l:ax+by=］与圆C:x2+/=1有两个不同交点，则点P(a,b)与圆C的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)11.已知直线5x+12y+q=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为.12.已知奇函数/(x),XG(0,+oo),/(x)=lg%,则不等式/(%)<0的解集是.13.如图，在等腰梯形ABCD中，AB

6、=2CO=2,ZDAB=60°,E是4B的中点，将AADE,BEC分别沿ED,EC向上折起，使A3重合于点P,若三棱锥P-CDE的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为.14.己知圆C:(x—3)2+(y—4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P使得ZAPB=90°,则m的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)1+x15.已知函数/(x)=log“——,(。>0,。工1).-x(1)求/(X)的定义域；(2)判断并证明/(x)的奇偶性.16.ABC

7、的边AC,AB上的高所在直线方程分别为2x—3y+l=0,x+y=l,顶点A(l,2),求BC边所在的直线方程.10.如图，在三棱柱ABC-A^C.中，AA丄底面ABC,且ABC为等边三角形，AA}=AB=6,D为AC的中点.Bi(1)求证：直线AB"/平而(2)求三棱锥C-BQD的体积.20.如图，在五面体ABCDEF中，四边ABCD是边长为2的正方形，EFII平ABCD,EF=1,FB=FC,ZBFC=90°,AE=£(1)求证：AB丄平面BCF；(2)求直线AE与平面BDE所成角的正切值.21.如图，已知ABCD是上、下底边长分

8、别为2和6,高为馆的等腰梯形，将它沿对称轴OO

9、折社，使二而角A-OO.-B为直二面角.(1)证明：AC丄:(2)求二面角O—AC—q的正弦值.22.已知点P(2,0)及圆C:F+b—6x+4y+4=0.(1)设过点P的直线厶与圆C交于两点，当MN=4时，求以线段为直径的圆Q的方程;(2)设直线做-y+1=0与圆C交于几B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线12垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.试卷答案IB厂1・答案：A解析：〃=W・2},"是不包括0,2的整数集,所以盘G匸/=W综上所述，答

10、案选择A.2.答案：C3、答案：c解析：/(0：=ru-fl-2=-10・・・“=卢是单调增函数，抄=才一2是单调增函数，・・./■（』）一”一2在农上是增函数,1）在区间f■存在-