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《北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》同步练习及单元测试（含答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北师大版八年级数学下册1-1等腰三角形同步练习一、选择题1.如图1-22所示，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则Z&等于A.30°B.40。C.45°D・36°2.在等腰梯形ABCD中，图1・22ZABC=2ZACB9BD平分ZABC，AD//BC,如图1-23所示，则图中的等腰三角形有A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图1-24所示，在口ABCD中,己知AD=8cm,AB=6cm,ADC交BC边于点E,则BE等于ADE平分ZI)A.2cmB.4cmC.6cmD・8cm4.下面儿种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三
2、角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形;④有一个角为60°的等腰三角形.其中是等边三角形的有（•）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题5.用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”吋，第一步应假设•6.等腰三角形的顶角«>90°,如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分成了两个等腰三角形，•那么Q的度数为.三、解答题7.如图1一25所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于0点，Z1=Z2,Z3=Z4.求证:⑴△ABC也△ADC；(2)B0=D0.8.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，如图1—
3、26所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：过点A作BC的中垂线&D,垂足为D.彬彬：作AABC的角平分线AD.“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需耍改数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说:图1・27(1)请你简耍说明文文的辅助线作法错在哪里;(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.9.四边形ABCD是正方形.⑴如图1一27⑴所示，点G是3C边上任意一点(不与B,C两点重合)，连接AG,作BF丄&G于点F,DE丄AG于点E.求证△ABF^/DAE；(2)在⑴中，线段EF与AF,BF的等量关系是—；(不需证明，直接写出结论即可)⑶如图1一27⑵
4、所示，若点G是CD边上任意一点(不与C,D两点重合)，作BF丄AG于点F,DE丄AG于点E,那么图屮的全等三角形是—，线段EF与AF,BF的等量关系是—.(不需证明，直接写出结论即可)10.如图1一28所示，D为AABC的边AB的延长线上一点，过D作DF丄AC,垂足为F,交BC于E,且BD=BE,求证△ABC是等腰三角形.I)F11.如图1-29所示，在厶ABC中，ZACB=90a,CD丄于点6点E在AC±.CE=BC,过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F,求证AB=FC.参考答案1.D[提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质.由AD=B
5、D,得ZA=ZABD,ZBDC=2ZA,由BD=BC,得ZC=ZBDC=2ZA.rflAB=AC,得ZABC=ZC=2Z4,由三角形内角和定理，•得ZA+2ZA+2ZA=180°,即ZA=36°.]2.D[提示：/ABD,/XACD,/MOD,ZiBOC都是等腰三角形.]3.A[提示：由DE平分厶DC,^ZADE=ZCDEf由AD〃BC,^ZADE=ZCED,・ZCED=ACDE,EC=DC=6cm,/.BF=BC—FC=8—6=2(cm).]4.B[提示：利用等边三角形的判定定理可知①②④为等边三角形，③为等腰三角形.]5.三角形中没有大于或等于60°的角(或三
6、角形的所有内角都小于60°)6.108°[提示：画出图形，利用三角形内角和求解.]7.证明：⑴在△ABC和厶ADC中，VZ1=Z2,AC=AC,Z3=Z4,・/XABC^AADC.(2)由(1)矢(1AB=AD,XVZ1=Z2,AO=AO,・*./ABO^/ADOf・*.OB=OD.&解：⑴过点人作BC的垂线，不一定过BC的中点，如果连接点&和BC中点D,则AD与BC不一定垂直.(2)证明：作ZiABC的角平分线AD,则ZBAD=ZCAD,又VZB=ZC,AD=ADf:.ACDf・AB=AC.9.⑴证明：在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,:.Z
7、BAF+ZDAE=90Q・在RtA/48F中，ZBAF+ZABF=90Q,・ZABF=ZDAE.在AABF与中，ZABF=ZDAE,ZAFB=ZDEA=90°,AB=DAt・'•△ABF仝△DAE(AAS).(2)EF=AF-BF(3)/ABF^/DAEEF=BF~AF10.证明：TDF丄AC,:.ZDFA=ZEFC=90°,・ZA+ZD=90°,ZC+Z1=90°,AZA+ZD=ZC+Z1.又・.・BD=BE,.Z2=ZD(等边对等角).又VZ1=Z2,AZ1=ZD,AZA+ZD=ZC+ZD,・・・ZA=,C,/.AB=BC(等角对等边)
