八年级数学勾股定理练习题及答案

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1、基础义务教ff资料温故而知新：1•勾股定理直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即2.勾股定理的验证勾股定理的证明方法很多，据说己有400余种，其证明的内涵极其丰富•常用的证法是面积割补法，如图所示.3.直角三角形的性质两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系），30°角所对的肓角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用.例1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（A.8米B.10米C.12米D.14米A解析：小鸟

2、飞行的最短路线如图所示为线段AB；过点A向10米高的树作垂线，垂足为C,B则易知AC=8米，3010-4=6（米）；根据勾股定理可得3AB=VAC2+BC1=a/82+62=10（米）・答案:B小结：在解决实际问题吋，往往根据题意把实际问题转化为数学问题，构造直角三角形利用勾股定理来解决•有时根据需要巧设未知数，借助勾股定理列方程求解，常可使问题简便.例2如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30。角，则三角板最大边的长为（）A.3cmC.3亞tcm%bB.6c

3、mD.cmcm,根据勾股定理可得解析：如图所示在图中标上字母，过点A作AD丄垂足为D,则AD=3cm；因为ZABD=30°,所以AB=2AD=6cm；又△ABC是等腰直角三角形，故BC=AB=6AC=JAB?+BC?=(&+&=6血(cm)答案:D小结：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，45。的直角三角形中，斜边是直角边的血倍.例3如图所示，公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，ZB=Z0120。,ZA=45°•求出这块草地的面积./»解析：连结作CE丄BD,交BD于E点,构造含特殊锐角（30°或45°）的直角三角形求解.答案

4、：解：连结3D作CE丄BD,交BD于E点.•・・DC二BC,:.△BCD是等腰三角形.・・・ZBCD=120°,:.ZBCE=60°.乂BC二10m,贝I」EC=丄BC=5m,Z.BE=JBC?-EC?二5巧m,BD=2BE=10^3m,.•-2Slilx:=-EC-BD=^X5Xy/3=25yf3(m?).22又ZDBA=ZCBA-ZCBE=90°,ZA=45°,:.ADBA是等腰直角三角形.A5D/W=-BD•AB=-X10^3X1073=150(m2)・22・••这块草地的面积S=S“c+Sw二(150+25a/3)m2.小结：对于木题中这类图形，适当添加辅

5、助线，将图形切割为基木图形，再进行相关计算.举一反三:1.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为（）A.5B.77C.厉D.5或解析：分长为4的边为直角边和斜边两种情况考虑.C、E在同一条直线上，连接2.如图，AABC和都是边长为4的等边三角形，点B、BD,则BD的长为()A.^3B.2^3C.3希D.4a/3解析：由题意易知ZBDE=90°,在Rt/XBDE中，DE=4,BE=8f根据勾股定理可得BD=y]BE2-DE2=J*—42=4^3・6•如图，RtAABC中，ZC=90°,AD平分ZCAB,DE丄AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求D

6、E的长；(2)求△ADB的面积.解析：(1)根据角平分线的性质可知DE=CD=3；(2)BD=BC—CD=5,5aadb=-BZ)*AC=-X5X6=15.22