一点应力状态和材料强度

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1、一点应力状态与材料强度关系研究—、定义1、应力定义：材料发生形变吋内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力,定义单位面积上的这种反作用力为应力。或物体由于外因（受力、湿度变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并力图使物体从变形后的位置回复到变形前的位置。在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。2、材料强度定义：材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。二、分类及对比研究3、正应力和剪应力：同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。4、拉应力与压应力：一个圆柱体两端受压，那么

2、沿着它轴线方向的应力就是压应力。压应力就是指使物体有压缩趋势的应力。不仅仅物体受力引起压应力，任何产生压缩变形的情况都会有，包括物体膨胀后。另外，如果一根梁弯曲，不管是受力还是梁受热不均而引起弯曲等等，弯曲内侧自然就受压应力，外侧就受拉应力。5、接触应力：两个接触物体相互挤压时在接触区及其附近产生的应力。6、主应力：指的是物体内某一点以法向量为n=（nlzn2,n3）的微面积元上剪应力为零时的正应力。这时，n的方向称为这一点的应力主方向（如图1）。三、一点应力状态的描述由应力的定义，应力应具有三个要素：一是应力作用点的位置，二是过该点哪一个截面上的应力，三

3、是应力的大小。应力对其所作用的截面來说是一个矢量p,可分解为正应力O和切应力T（如图2所示）。图2一点处某截面上的应力图3一点处不同截面上的应力考察结构屮的一点A,一般情况下，过该点的不同截面上的应力是不同的，如图3所示。那么白然要问：过该点的所有的截面上的应力如何决定？乂如何求出？为解决这一问题,首先定义：结构中一点处应力情况的总和称为一点应力状态。即过一点任何截面上的应力如果是已知的，则称该点的应力状态时确定的或已知的，否则是未知的。一点处单元体的微分面上的应力正是过该点的三个相互垂直的平面上的应力，故有如下结论：一点应力状态可以用该点处任意一个单元体

4、的微分面上的应力来描述。如图4所示，每个微分面上的应力矢量Px，Py，等可分解成三个分量，所以，三个相互垂直的平面上的应力共有9个分量，这9个分量作为一个整体即可描述一点应力状态，于是一点应力状态可用下述矩阵描述，即(a>(b)图4一点处任意单元体微分面上的应力该矩阵称为应力状态矩阵或应力张量，矩阵中各量称为应力分量。应力状态矩阵是一点应力状态的数学描述，而图4(b)所示的单元体是一点应力状态的儿何描述。根据切应力互等定理可知，应力状态矩阵是对称矩阵。需要注意的是，图4(b)只画出了单元体三个微分而上的应力，而另外三个对应的微分面上的应力与图4(b)所示的

5、微分面上的应力大小相等，方向相反。必须注意：1、材料力学中广泛采用单元体描述一点应力状态。2、由于一点处任意三个相互垂直的平面上的应力均为可描述该点的应力状态，因此，一点应力状态矩阵不是唯一的，实际上有无穷多个，它们描述的都是同一点的应力状态。这实质上就是观察者从不同的角度考察同一点的应力状态。于是，一点应力状态有无穷多种描述方式，而每一种描述对应该点的一个单元体。3、决定一点应力状态的因素是结构的受力状况，即当结构的外载荷确定吋，结构中任何一点的应力状态也是确定的，它是独立于观察者之外的客观存在，与观察者从什么角度去考察它无关，也与用什么方式或在什么坐标

6、系中來描述它无关。因此，一点应力状态与选择什么坐标系来表述无关，但应力又必须在一定的坐标系中表述，所以，一点应力状态的描述既要在一定的坐标系中进行而乂与坐标系的选择无关。4、将一点处的单元体的三图5坐标系与单元体条边作为坐标轴，则选择不同的坐标系就是选择不同的单元体来描述该点的应力状态（如图5所示）。不同单元体的应力状态矩阵一般情况下是不相同的，这些不同的应力状态矩阵之间的关系实质上就是坐标变换。四、应力、变形、破坏及材料强度的关系研究1、最大拉应力理论（第一强度理论）:认为最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素。其相应的破坏条件是：o1=or式中01—最

7、大拉应力。t—拉伸强度极限强度校核条件是：式屮[0]—许用应力（以下同），此处等于ot除以安全系数。适用范围：实验指出，它只和脆性材料拉断的情况下相符。这个理论没有考虑另外两个主应力对材料断裂破坏的影响，而且对单向压缩和三向压缩等没有拉应力的应力状态无法应用。2、最大仲长线应变理论（第二强度理论）：认为最大仲长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素。其相应的破坏条件是：e1=£t=ot/E式中e1—最大伸长线应变£t—拉伸时破坏的线应变E—弹性模量用应力表示的破坏条件是：01—P（0t+03）=0t强度校核条件是：01—U（02+03）W[0]式中材料的泊松比

8、o1,o2,。3—三向主应力。适用范围：该理论同样假设材料直到破坏