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《九年级数学上册231锐角的三角函数名师教案(新版)沪》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锐角的三角函数案…教学目标1.理解锐角三角函数（sinA,cosA,tan畀）的定义.2.会求直角三角形中各锐角的三角幣数值.3.了解坡度一、坡角的定义，掌握坡度、坡角与三角函数之间的关系.教学重难点正切、正弦、余弦函数的概念及其应用；使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是固定值.教学过程导入新课杂志上有过这样的一篇报道：始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜.1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆22分之多，仍巍然屹立.对是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离己由落成时的2.1m
2、增加至5.2m,而且还以每年倾斜1cm的速度继续增加，随时都有倒塌的危险.为此，意人利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏,2001年竣工，使塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm.根据上面的这段报道中，“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已由落成时的2.1m增加至5.2皿”这句话你是怎样理解的，它能用来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？这个问题涉及到锐角三角函数的知识.学过本章Z后,你就可以轻松地解答这个问题了!推进新课一、合作探究1.问题引入梯子是我们FI常生活屮常见的物体，你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪
3、些办法？学生交流：如可用角的大小，梯子斜靠墙的高度等.给学生以发表意见的机会，教师予以弓I导【问题1】探究梯子力〃和肘哪个更陡？你是怎样判断的？请说出你的判断方法?学生可市铅直髙度相等，水平长度不同进行判断.【问题2】当水平长度和铅直高度都不相等时，又如何判断呢?设计意图：引发学•生的争论，激发学生的求知欲.从而教师可提出能否用铅直高度与水平长度的比值进行衡量呢？【问题3】如图，小明想通过测量EG及/G算出它们的比，来说明梯子弭〃的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量BG）文AG,算出它们的比，也能说明梯子/^的倾斜程度.
4、你同意小亮的看法吗？Ac2a【问题4】如图，在锐角外的一边上任取一点从自点〃向另一边作垂线，垂足为C,得到再任取一点〃，自点$向另一边作垂线，垂足为G,得到……,这样，我们可以得到无数个直角三角形.在这些直角三角形屮，锐角A的对边与邻边之比%B6)冇怎样的关系?滋〃EG〃眩〃必G〃…,作tanA,即tanA=a~b引导学生独立证明：易知,/•'ABCs△泅Cis△也Qs△也Gs…，因此，在这些直角三角形屮，的对边与邻边的比值是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到教学目标，同时培养学生的能力，进行了徳育
5、渗透.1.正切函数概念的提岀在日常生活和胡活动中，上面所得出的结论是非常有用的.为了叙述方便，作出如下规定：如图，在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做ZA的正切，记注意：正切的定义是在直角三角形屮，相对其锐角而定义的，实质是两条线段长度的比,它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关.3•坡度和坡角对于问题2中“当水平长度和铅直高度都不相等时，判断坡度的大小”,你现在能判断了•吗？结合图形，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度力和水平宽度/的比叫做坡度（或叫做坡
6、比），一般用，表示，即7=1把坡面与水平面的夹角a叫做坡角（或称倾斜角）.引导学生结合图形思考，坡度j与坡角qZ间具有什么关系?答：,h~=tana.1.正弦、余弦的概念我们知道，在R仏ABC中，ZC=90°,当锐角/确定时，Z/I的对边与邻边的比就随之确定了.问：英他边之间的比是否也确定了呢？为什么？教师引导学生自己作出结论，其证明方法与上面证明对边比邻边为定值的方法相同，都是通过两个三角形相似来证明.的対边斜边Z/l的邻边斜边学生证明过后教师进行总结：类似于正切的情况，当锐角/的大小确定时，Z/的对边与斜边的比、Z
7、/的邻边与斜边的比也分别是确定的.正弦:我们把锐角〃的对边与斜边的比叫做Z/的正弦，记作sinJ,即sinA=余弦:我们把锐角畀的邻边与斜边的比叫做Z/1的余弦，记作cosJ,B
8、jcosA=锐角三角函数：锐角〃的正弦、余弦、正切都叫做Z/I的锐角三角函数.对于锐角外的•每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是M的函数.同样地，cosA,tan/也是力的函数.二、巩固提高3如图，在ZC=90°,BC=dsin〃=二求cosJ,tan方的值.分析：我们己经知道了直角三角形中一条直角边的仏要求余弦值、
9、正切仏就要求斜边与另一条直角边的值.我们可以通过已知角的正弦值与对边值及勾股定理来求.°BC解：sin力=乔.BC5AB=~;j—6X~—10.s1n彳3又•・・AC=p朋_BC=710—62=8,AC4AC4AcosA=7fT^tanB=~^§).4Sin"=5门3B.cos三、达标训练A.43C.tano=-D.tano=-2
