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1、1、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分別在x轴和尹轴上，^=8V2cm,0C=8cm,现有两动点P、0分别从0、C同时出发，P在线段0/上沿04方向以每秒近cm的速度匀速运动，Q在线段C0上沿C0方向以每秒lcm的速度匀速运动.设运动时间为/秒.(1)用/的式子表示△OP0的面积S；(2)求证：四边形OPBO的面积是一个定值，并求出这个定值；(3)当△OPQ与△丹B和相似时，抛物线］=丄x1+hx+c经过B、P两点，过线段上一动点M作夕轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时，求直线MN把
2、四边形OPBQ分成两部分的面积之比.1.解：（1）、：CQ=l,0P=d，C0=8,：.OQ=S-t丄（8-/）•V2r=-—r2+472/（0
3、据相似三角形的对应关系只能是HOPQspbQs"BP00OP~PA~~AB—V2z解得：/=4经检验：/=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度考虑)此时P(4近，0)•:B(8^2,8)且抛物线)=丄x+bx+c经过3、"两点4・••抛物线是y=-x2-241x+Sf直线3P是y=y/2x-S4设M（〃?，血加一8）,则N（w,丄m2—2^2/w+8）4•・・M是BP上的动点，:.4迥5£曲••>,=丄『一2VIx+8=丄（x-4^2）244・••抛物线的顶点是P（4迈，0）又^i=-?-2V2x+8
4、与力=0x—8交于P、3两点4・・・当4近W加W8a/2吋，尹2>口IMN
5、—
6、y^~yI=户一yi=(V2加一8)—(—nr—2V2m+8)4=一丄〃/+3血加一16=—丄(zh-6V2)2+244・••当m=6近时，MN有最大值是2,此时M(6VI,4)设MN与BQ交于H点,则H(6近,7)S、bhm=—x3x2V2=3V22••S'BHM:S五边形QOPMH=3近:(32^2-372)=3:29・・・当线段MN的长取最大值时，直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3：291.如图①、②,在平
7、面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△0/3重合，现将三角板CDE绕边加的屮点G（G点也是DE的屮点），按顺时针方向旋转180。到的位置.（1）求C'点的坐标；（2）求经过O、A.C'三点的抛物线的解析式；（3）如图③，OG是以为直径的圆，过3点作OG的切线与x轴相交于点F,求切线的解析式；（4）抛物线上是否存在一点M,使得S—府：Sp^=16：3?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.‘4。+2〃=09ci+3b=羽2.解：（1）C'点的横坐标为2+2X丄=3,纵坐标为2
8、x^=V322C'点的坐标为（3,V3）（2）・・・抛物线过原点0（0,0）,・・・设抛物线的解析式为y=ax2+bx把/(2,0),C(3,V3)代入，得<解得a=亘,b=-^-33・•・抛物线的解析式为j=—(3)VZABF=90ZB4F=60°,:.ZAFB=30°又AB=2,:.AF=49：・OF=2、:.F(-2,0)设切线BF的解析式为y=kx+b把3(1,V3),F(-2,0)代入，得解得k£,b=^・・・切线BF的解析式为y=斗x+平⑷假设存在，设M的坐标为52侖yGOxk+b=V3-2k
9、+b=0①当点M在x轴上方时由s△伽F:S、oab=16:3,得丄X4X(―X2-—X):-x2x^3=16:32332整理得J—2x—8=0,解得X]=—2,也=4当x=—2吋，j；=—x(-2)2-x(-2)=—~333,22V3,8V3x4一x4=-^―33“朋、(4,)3当x=4时，y=—3・・・M
10、(-2,—),3一②当点M在兀轴下方时由SbAMF:16:3,W
11、x4x[-(^x2-^x)]：lx2x75=16：3整理得x-2v+8=0,此方程无实数解综上所述，抛物线上存在点Mi(-2,归)和M2
12、(4,罕)使得Saamf:SgAB=16:33、图9是二次函数y=(x+fn)2+k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).(1)求出图象与x轴的交点/、〃的坐标；⑵在二次函数的图象上是否存在点P,使皿=診3若存在，求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由;yAOA/(l,-4)(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象冋答：当直线y=x+b(bVl)
