专题43三角函数的图像和性质-2018年高三数学（理）一轮总复习名师伴学

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1、4-3三角函数的图嫁和性质【真题再现】2兀1-37课标1，理9】已知曲线久尸心S尸sin(2卅亍，则下面结论正确的是A.把G上各点的横坐标伸长到原來的2倍，纵坐标不变,TT再把得到的曲线向右平移上个6单位长度，得到曲线GB.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移誇个单位长度，得到曲线GC.把。上各点的横坐标缩短到原來的扣纵能标不变,TT再把得到的曲线向右平移Z个6单位长度，得到曲线GD.把。上各点的横坐标缩短到原来的+倍,7T纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移壬个12单位长度，得到曲线G【答

2、案】D【解析】试题分析：因为函数名不同，所以先将G利用诱导公式转化成与G相同的函数名，则C2~y=siu(2x+芋)=cos(2x+字-£)=cos(2x+g)，则宙上各点的横坐标缩短到原来的；倍变为332627T尸如2厂再将曲线向左平移名个单位得到故选D・丄X*【考点】三角函数图像变换.【名师点睛】对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重7T7T—siDa=cos(a-—),cosa=sin(a4--)；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩〉而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论

3、哪种变换，记住每一个变换总是对变量兀而言237课标3,理6】设函数心込(疗，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为-2n*尸心)的图像关于直线存乎对称C.心町的一个零点为尸兰6〃•曲在仔”)单调递减【答案】D【解析】试题分析：函数的最小正周期为T=—=2tf,则函数的周期为T=2k7i{keZy取花=-1,可得函数/（X）的一个周期为-2心选项S正确；函数的对称轴为兀+牛吨eZ）振—；r-彳（柴Z）,取花=3可得产血）的图像关于直线尸善对称，选项疗正确；于（兀+兀）=cos71——cosx+—I3函数的零点满足x4-

4、

5、=^+^（ZreZ）x=Qr+纟（疋eZ）,取花=0可得fC汁兀）的一个零点为尸鲁，选项Q正确；60当珂詞时，时彳彳¥，¥）,函数在该区间内不单调，选项°错误;【考点】函数J^=/cOS（M+0）的性质【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin（Q）或y=Acos{(^x+0)的形式,则最小止周期为厂=2兀H奇偶性的判断关键是解析式是否为Asin3x或y=Acoscox+b的形式.3.【2017天津，理7】设函数/(x)=2sin(tyx+0),⑵求f（x）=/4s,z?（必+0）（qHO）的对称

6、轴，只需令O）x--（p=k7V+—^keZ）,求七求f（劝的对称屮心的横坐标，只需令3x~~d=k开（kEZ）即可.xeR,其中Q>0,(p兀小,兀+许=2Apr+-z小小q1?422刀"【解析】由题意後2,其中吩旳，所以血=〒他一2占)一二，又T=—>2ti,1G)7l,33e+@无*所以0

7、讷<兀得卩二西，故选A.31>

8、212【考点】求三角函数的解析式。【名师点睛】有关y=/lsin（0x+0）问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定右再根据周期或丄周期或丄周期求l\CO,最后再利24用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的°值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求血或。的值或最值或范阖等.4.[2016高考新课标1卷】已知函数f（x）=sin（69x+（p）（co>0,（p<—）,x=~—为/（

9、x）的零点，x=-为尹=f（x）图像的对称轴，且/'（X）在I—单调，则3的最大值为（）3（1836丿（A）11【答案】B(B)9(C)7(0)5【解析】试题分析:因为x=-^f（x）的零点，x=y为f（x）團像的对称轴，所以#—（―+M,即44444f—,所以卬=必+1仗en»），又因为念）在化,单调，所以244&11836丿字一刍=刍兰2=1^即必2由此e的最犬值为9•故选氏3618122加考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖，是一道考查能力的好题.注意本题解法中

10、用到的两个结论:①/（X）=血in（ex+（p）（A工OgH0）的单调区间长度是半个周期;②若/（x）=JsiD（fax+^）（J^O,d?^O）的图像关于直线x=对称,则/（?%）=J或/（兀）=_/•4.[2016年高考四川理数】为了得到函数y=sin（2x--）的图象，只需把函数y=sin2x的图