“数形巧结合”,实现初中数学有效教学

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1、“数形巧结合S实现初中数学有效教学【摘要】数与形是初中数学学习的两个基本要素，“数形结合”是初中数学一种重要的思想方法与有效解题策略。本文阐述了“数形结合”思想在基础知识教学中，如有理数与实数、方程（组）与不等式（组）、函数、统计与概率、平面几何中是如何得到充分体现的。【关键词】数形结合以形助数以数解形初屮数学新课程《标准》中，安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域，在每一个学习领域，都离不开两要素一-数与形。三千多年前，我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”，他通过儿何图形的截、害9

2、、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，赵爽的“弦图”证明可谓别具匠心，体现了“数形结合”的思想。现代初中数学教材中，如完全平方公式、平方差等公式的推导都采用了几何图形验证方式，这是代数问题几何化的代表性问题。采用“以形助数”方式，直观性强、形象具体，在平常的学习中更容易被同学们所认可。近观数学中考压轴题，都是代数、几何高度综合，“数形结合”作用突显。在数形结合问题中，主要有两个方面：一是“以形助数”，二是“以数解形”。本文仅针对如下几个问题进行讨论课堂教学的“数形结合”。一、“以形助数”，优化解题途径代数方法的特点是解答过程严密，规范，

3、思路清晰，几何方法具有直观，形象的优势。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉，形少数时难人微。”数形结合的思想方法能“扬数之长、取形之优”，避呆板单调解法之短，使得数量关系与空间形式“珠连壁合”[1]。“以形助数”的方法可以让学生用“形”之直观解读数Z枯燥，让数学活起来，更容易被学生所接受，也更容易激起学生的兴趣。因此，在教学中紧紧抓住了学生的心理状态，由易到难，循序渐进，步步深入。初中数学利用“以形助数”方法在求方程解的个数、二元一次方程组的解、函数最值、值域、不等式的解集、统计与概率等数学问题中，都有着较为广泛的应用，在解答选择、填

4、空等小题时，更是简洁明了、事半功倍。“以形助数”的方法，通过实现数到形的转化，达到优化解题目的。（-）“以形促形”，直观形象把抽象的数学语言与直观的图形结合来思索，通过“以形促形”的方法可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，通过“构图”分析可使问题明朗化，思路清晰化。如数学情境题的分析，在课堂教学屮引导学生掌握“以形促形”这一方法，可以给学生带来不一样感受。1、画分析图，达成“以形促形”在课堂教学教师通过构图的方式，引导学生通过图形直接揭示出问题的本质而貌，只要思考正确，形象清晰，往往很快就能看到问题的结果，同时这种方式也给出学生一种新

5、鲜感，容易激起学生的共鸣，提高互动效率。情境题，往往是量对应关系复杂多变，而简易分析图是寻找解题途径的一种策略，它能帮助学生建立正确、丰富的表象，有助于理解抽象的数学知识。2、画示意图,达成“以形促形”“示意”是揭示事实情节含义的意思，通过示意，给人们提供寻找解题途径的意向，是把抽彖的数学知识形象化，直观化进而产生表彖，在解题时能够帮助学生更好的理解题意，促进思维。学生在小学数学应用题学习中，早已接触过多种示意图的分析方法，这种方法引入如下情境题屮分析也是非常可取的。（二）“以形助数”，简化易解解决数学上数量关系的问题主要体现在把抽象

6、的理论知识转化为适当的几何图形，巧妙地用图形来表达抽象的数学知识，构建出清晰的数学知识体系，促进知识的“消化”。有些繁难的代数题，若我们借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念及复杂的数量关系直观化、简单化，从而探索出巧妙的解法⑵。初屮数学屮，如有理数屮数轴的引入、不等式及不等式组的解集在数轴上表示，使抽象的概念、性质得到直观的理解；解二元一次方程组、解不等式吋，利用平面肓角坐标系，通过转化成一次函数图像图解，问题变得简化易懂；统计部分三类统计图应用后即可使啰嗦文字语言变成简洁明了；用“树形图”分析事件的概率，可使事件简单而明确。以上均

7、屈于“以形助数”代表性内容，是课堂教学屮必需性基础内容。学生在画图屮整理信息分析信息，用时不多找到解决问题的方法，学生在老师的引领下，领悟到了一种有效解决问题的方法图解法。1、有理数教学中，初识图解法数轴的引入是有理数体现“数形结合”思想的力量源泉。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的⑷。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），

8、通过渗透“数形结合”的思想方法，帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则。2、求解不等式（组），运用图解法教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形彖地看到，不等式