控制点误差对测定摄影测量坐标精度的影响

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1、控制点误差对测定摄影测量坐标精度的影响省地质局测绘大队邵子法译唐炳燮蔡刚民校(苏)E．A．列舍托夫，B．N．萨维利耶夫根据小比例尺象片建立平面～高程网时，常常利用大地控制点坐标。而这些大地控制点的测定是带有误差的。其误差值可与摄影测量构网时的误差相比拟，甚至超过它们。通常，有可能利用这些在航带内任意分布的、数量较多的控制点。其中，在难于通行地区布设控制点时，控制点经常选择在交通条件较好地区的首尾象对(具有足够的控制点密度)。而在终年积雪和活动冰川地区。则利用那些任意分布的且位于基岩露头上的目标作为控制点。用小比例尺象片进行空中三角摄影测量时遇到的许多棘手问题是：如合理地利用为数众多，且

2、具有一定坐标误差的控制点；评价控制网的质量；剔除废点；以及它们的误差对测定摄影测量坐标的影响。必须指出，解算解析空中三角网的任何一种方法(以明的或隐的形式)都要完成由控制点测定其外方位元素的过程。为了分析控制点坐标误差对摄影测量构网精度的影响，我们利用简单的关系式(。)，通常这些式子被用在摄影测量网的严密平差方法中。dX。=dX。一Hjd毫一Yide+Xidt、dY{j—dY。一Hd+Xid0+Yjdt)f(1)dHi=dg。+X；d皇+YidT1+Hidt按照公式(i】，摄影测量坐标的误差是由控制点的坐标计算得出的外方位元素的线性函数。让我们评定一下由公式(¨所确定的随机过程的统计特

3、性。将摄测网坐标系的原点和这些控制点坐标重心相重合，那么，得到：NNN∑X；=∑Yi=∑Hi=0ll1·-——49·-——法方程组的矩阵可表示如下：N0OON00ONN22NN000E(Xi+Hj)∑X；Y∑YH；‘0lllM==NN22N000∑X；Y∑(Yi+H)一∑XiHi0l1jlNN∑，000∑Y；H一∑XiHjX，OllN222∑(Xj+Yi+Hi)yl上00000O1式中：N是控制点数目；x·、Y；、H是在选定的坐标系中，测定的摄测坐标．测网的外方位元素误差的协方差矩阵由下式确定：K=DM一式中：D是控制点误差的离差。M是M的逆矩阵。知道了外方位元素误差的协方差矩阵、可以

4、求出测点的摄影测量坐标误差的协方差矩阵。K=DCM-1C式中：C是方程式{)的系数矩阵；C是转置矩阵。在矩阵互乘和作某些简化后，我们得到摄影测量坐标误差的离差公式：式中X．，。Y⋯H．，a是摄测坐标系中控制点的坐标。该坐标系的原点与这些控制点坐标的重心重合。公式《。)可用来评价待定点的摄影测量坐标的平差精度。用小比例尺象片构网时，由于H值比X，Y值小几个数量级，所以公式(。)可以简化以误差离差的平均值(中值)来表示(根据大量的点)一S0一’，++f—N∑，一N∑Dxi~Dt1一+一0x”JN，N∑一『+一一+X2X¨2X一Y¨一2ho～【H02H毫H；++一十2H．¨一H一)2．。”0

5、、J一～。Yi=。f寺+N∑(Y+H)1”。”。YiDH．--DI可1+—Sl一MlI+Y)、]+。N／、肆2xY一lzY2J。，J【、zn(n一一I。，2；一)一¨～n兰x‘zjn兰Yzj。MHi==上。———————一+一———一11zN∑xAzi，。1ni，a式中13．为待定点数目。公式(。)用来计算待定点和控制点残差的离差。若采用N11'N11n=N：∑X。一∑X∑Y=∑Y。1”。l。1’。I则可求得控制点摄影测量平差后坐标误差的残差。那么，我们得到2三22rnx2mY3mHM。=——M：——M=——(4)。N；’。N；“。N式中m，m，m是控制点坐标的均方误差。●为了确定各种

6、控制点的分布对测定点的摄影测量坐标平差精度的影响，己分析研究了2种方案。可以阐明，所有这些方案可以归结为三大类。第一类方案，控制点大多数分布在航带的首末。这时，公式{。)采用下面形式：22224mx4mY25mHMx：——M=——MH=一(5)3N’3N；3N’第二类方案，控制点均匀地分布在航向重叠地段。第三类方案，控制点均匀地分布在整个航带网区域内。后两种方案，误差的平均值其具有足够精度的表达式为：·一52一●●Mx=-(3N两+20)mz—x_-⋯M=；(6)M=图上的曲线表示了测点的摄影测量坐标误差和Hxy．H控制点数目的关系。分析这些曲线可得出下面的结论：当控制点数目很多时，控

7、制点坐标误差对待定点位置的影响可降低n倍。缺少可靠资料时，可分析控制点的摄影测量坐标改正值以取得大地测量网质量的某些信息。我们用七个摄影基线之长的航带模型进行了试验研究。其中平差采用了严密的方法。设定的控制点坐标的均方误差是按下式计算：测点的摄测坐标误差与控制点数，目之间的关系曲线c⋯：m7cm)H-~-mvN一㈩这些式子是根据真误差的均值IllA，概率误差mv和平差坐标误差的残差mg之间的已知关系得来的。222m△===mV+mg(注)式中m