人教A版高二数学选修2-2单元测试题全套带答案解析

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1、最新人教A版高二数学选修2-2单元测试题全套带答案解析章末综合测评（一）导数及其应用（时间120分钟,满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的）1.若函数尹=/（x）在区间（Q，b）内可导，且心&（匕，b）,贝Ijlini—的值为（）B.2/(%0)D.0A-0nA./(xo)C.-2/(xo)【解析】lim/?*0・/（xo+h）■•代Xo-h）=21im丸=2f（x0）z故选B.【答案】B1.设莒线在点（］,q）处的切线与直线2x—y—6=0平行，贝％=（）A.1

2、B，2C・—2D・—1【解析】y-2ax,于是切线斜率k=yfx==2a,由题意知2a=2,:.a-1.【答案】A2.下列各式正确的是()A.(sinay=cosa(a为常数)B・(cosx)'=sinxC.(sinx),=cosx【解析】由导数公式知选项力中（sin0=0；选项B中（cosx=・sin兀；选项D中（x'y=・5x'6.【答案】C4•函数/(x)=(x—3)e"的单调递增区间是()A.(-OO,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,4-oo)【解析】f（x）=（X-2）ex,由/⑴＞0,得兀＞2，所以函数几X）的单调

3、递增区间是（2,・/（xo+h）■•代Xo-h）=21im丸=2f（x0）z故选B.【答案】B1.设莒线在点（］,q）处的切线与直线2x—y—6=0平行，贝％=（）A.1B，2C・—2D・—1【解析】y-2ax,于是切线斜率k=yfx==2a,由题意知2a=2,:.a-1.【答案】A2.下列各式正确的是()A.(sinay=cosa(a为常数)B・(cosx)'=sinxC.(sinx),=cosx【解析】由导数公式知选项力中（sin0=0；选项B中（cosx=・sin兀；选项D中（x'y=・5x'6.【答案】C4•函数/(x)=(x—

4、3)e"的单调递增区间是()A.(-OO,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,4-oo)【解析】f（x）=（X-2）ex,由/⑴＞0,得兀＞2，所以函数几X）的单调递增区间是（2,+8）.【答案】D5.若函数/(x)=*—/(1yx2-x,则/(1)的值为()A.0B.2C・1D.-1【解析】/(x)=?・2几1)之・1，则/(1)=12・2/U)・i・1，解得/(i)=o.【答案】A6.如图1所示，图中曲线方程为尹=/_1,用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是()l)dx【解析】s二r'[・(兀?・1)]血+丿01

5、dx.【答

6、案】C7.函数J(x)=x3+3x2+3x~a的极值点的个数是()B.1A.2C・0D・由q确定【解析】/(x)=3x2+6x+3=3(x2+2x+1)=3(x+1)2^0,A函数/(x)在/?上单调递增，无极值・故选C.【答案】C8.若函数/(x)=—»+3兀2+9x+q在区间［一2,—1］上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()B.7C-10【解析】D.-19•・・./(x)'=・3兀2+6x+9二・3(兀+1)(%・3),所以函数在［-2,・1］内单调递减,所以最大值为./(-2)=2+a=2.tz=0,最小值/(-l)=6f-5=

7、-5.【答案】A5.已知尹=心)是定义在/?上的函数，且/(1)=1,/(兀)>1,则/(x)>x的解集是()A.(0,1)B.(-l,0)U(0,l)C・(1,+s)D.(—8,-l)u(l,+oo)【解析】不等式,/(x)>x可化为/(x)・x>0,设g⑴二心)•兀，则g'(x)=/(x)-1,由题意gf(x)=f(x)-1>0,・・・函数g(x)在R上单调递增,又g(l)=/1)-1=0,・••原不等式Qg(x)>0Qg(x)>g(1).・••兀>1,故选C.【答案】C6.已知函数/(x)=x2+2x+alnx,若函数/(x)在(0,1

8、)上单调，则实数a的取值范围是()A.a20B・av—4A.qMO或qW—4D.a>0或a<—4【解析】./V)=2x+2+b兀丘(0,1),・・7W在(o,i)上单调,・・・/(x)$0或/(x)W0在(0,1)上恒成立,・・・2x+2+今0或2x+2+邑00在(0,1)上恒成立,即a2・2/・2x或aW・2“・2x在(0,1)上恒成立・设g(x)=■2x^-2x=-2x+㊁+*,则g(x)在(0,1)上单调递减，•*-g(X)max=g(0)=0,g(X)min二g⑴二-4.・・a2g(x)max-°或dWg(X)min~~4.【答案】

9、c7.曲线y=(2x-)上的点到直线2x-y+3=o的最短距离为()A.^/5B・2y［5C.3远D・2【解析】设曲线上的点M(x()rln(2x0-1)倒直