原始格式二阶椭圆方程的修正弱有限元方法

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1、分类号:O241单位代码:10183学号:2015312042密级:公开吉林大学硕士学位论文(学术学位)原始格式二阶椭圆方程的修正弱有限元方法AmodifiedweakGalerkinfiniteelementmethodfortheprimalsecond-orderellipticequations作者姓名:张秀锋专业:计算数学指导导师:张然教授培养单位:数学学院2018年6月――――――――――――――――――原始格式二阶椭圆方程的修正弱有限元方法――――――――――――――――――AmodifiedweakGalerkinfi

2、niteelementmethodfortheprimalsecond-orderellipticequations作者姓名:张秀锋专业名称:计算数学指导教师:张然教授学位类别:理学硕士答辩日期:年月日未经本论文作者的书面授权、，依法收存和保管本论文书面版本电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的．否则商业性使用（但纯学术性使用不在此限），应承担侵权的法律责任．吉林大学硕士学位论文原创性声明：所呈交的硕士学位论文本人郑重声明，是

3、本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得成果，除文中已经注明引用的内容外，本文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的作品成果，对本文做出重要贡献的个人和集体均己在文中己明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律结果由本人承，担．学位论文作者签名：曰期：於丨及年／月；日内容提要本文用修正弱有限元方法(????????????????????????????????????ℎ???)来求解三种边值条件下二阶椭圆方程.该方法的主要思想是利用单元内部函数的平均来替代单元边界函数,因此该方法有诸多优点.

4、首先,在修正弱有限元方法中,逼近函数空间是由分片间断多项式构成的,并且在正则条件下，有限元区域剖分可以是任意多边形或者多面体,这使得修正弱有限元方法应用更加灵活广泛.其次,该方法用内部函数的平均来替代边界函数,进而减少了整个离散系统的自由度.最后,就误差估计而言,在各种范数下,都能达到最优阶收敛估计.文中介绍了修正弱有限元方法的基本原理和理论分析,分别给出了?????ℎ???,???????,?????三种边值条件下的二阶椭圆方程的修正弱有限元算法,并作出了相关数值解的稳定性分析与误差估计.在误差分析方面,数值解?在?2ℎ范数

5、和?1范数下分别都得到了?(ℎ?+1)和?(ℎ?)收敛.关键词:二阶椭圆方程;修正弱有限元方法;离散弱梯度.AbstractInthispaper,weuseamodifiedweakGalerkinfiniteelementmethodtosolvethesecondorderellipticequations.Themainideaofthismethodisusingtheaverageoftheinternalfunctionstoreplacetheboundaryfunctions.Sothismethodhasm

6、anyadvan-tages.Firstly,weakfunctionspaceisapproximatedbypiecewisediscontinuouspolynomialandthefiniteelementpartitioncanbepolytopalorpolygonpartition,thesemakethemodifiedweakGalerkinfiniteelementmethodmoreflexibleandwideintheapplication.Secondly,theboundaryfunctionsa

7、rerepresentedbytheaverageoftheinteriorfunctionsoneachelement,sothedegreesoffreedomcanbereducedinthewholediscretesystem.Finally,wecanobtaintheoptimalorderoftheconvergenceofestimate.Inthepaper,thebasicprincipleandtheoreticalanalysisofthemodifiedweakGalerkinfiniteeleme

8、ntmethodareintroduced.Atthesametime,weachievethealgorithms,stabilityanderrorestimateofthethreekindsofboundaryvalueconditions,respectively.