从空间考察天体类问题

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1、GMm（2V则冇3%TT｛）3（7；-T）6-2.天文学上，太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律，可以简捷地估算岀太阳的密度。从空间角度考察天体类运动六、与光学综合型6-1、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R。的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道片面垂合，已知地球表面重力加速度为g.（1）求出卫星绕地心运动周期T（2）设地球自转周期To,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？解：（1）4^2="7〒F（2R））（2）设人在B位置刚好看见卫星出现在A】位置，最后在B2位置

2、看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1有ZACb二ZA2OB2二兀/3从b到B2时间为t在地面上某处，取一个长/=80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为lnrni的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，最小圆的半径为2.Omm,相邻同心圆的半径相差0.5mm,当作测量尺度，再用目镜（放人镜）进行观察。把小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，使在另一端的薄口纸上可以看到一个圆形光斑，这就是太阳的实像，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。若测得光斑的半径为=,试根据以上数据估算太阳的密度（G=6.67xlO"N•加2/畑［_年约为T=3

3、.2x1075）。解：设太阳质量为M,半径为R,体积为V,平均密度为P,地球质量为m,LI地距离GMm/2”、2—=^（―）厂为r,由万有引力定律和牛顿运动定律可知厂T①（4分）M^-7iR3p3②（2分）由图中的几何关系可近似得到只③（2分）-3兀//3P-2（—）33①②③联立解得TGr（）④（3分）代入数据得：Q"・4xlO'Rg/M⑤（1分）6-3、某颗同步卫星正下方的地球表面上冇一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见该卫星。己知地球半径为R,地球表而处重力加速度为

4、g,地球自转周期为T。不考虑大气对光的折射解：M表示球的质最，m表示同步卫星的质量，r表示同表卫星距地心的距离。对同步卫星:小Mm4龙2G-^=myrrr=GMT2对地表面上一物体:—MmG~R^=mgGM=gR23分由图得：/?=4cos6>3分So又由图仔£3分6-4.晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被A阳照着且在人的视野Z内。一•个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在FI落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，Z后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R地=64xl°6m，地面

5、上的重力加速度为10m/s2,估算：（答案要求精确到两位有效数字）（1）卫星轨道离地面的高度。卫乍太阳光（2）卫星的速度大小。解：从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，设卫星离地高h,Q点H落后8小时时能看到它反射的阳光。口落8小时Q点转过的角度设为eQ0=—x360°=120°(1)24•Q八地1cos=6.4x106x（1）=6.4x106m轨道高2cos60。（2）因为卫星轨道半径r=r+h=2R地根据万有引力定律，引力与距离的平方成反比gr=&g地=2.5m/s2卫星轨道处的重力加速度47V_mgr=m——rv=7g7r=72.5x2x6.4xl06

6、=5.7x103m/s(5.6x103m/s同样给分)七、综合应用7-1、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M,做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细肓管，细线一端栓一质量为m的祛码，另一端连在一固定的测力计上，手握细线直管抡动氐码，使它在竖直平血内做完整的圆周运动，停止抡动细直管。祛码可继续在同一竖直平而内做完整的圆周运动。如图5所示，此时观察测力计得到当祛码运动到圆周的最m低点和最高点两位宜时，测力计得到当祛码运动到圆周的最低/T点和最高点两位置时，测力计的读数差为△F。：已知引力常量为G,试根据题中所提供的条件和测量结果，；'；求

7、：I丿（1）该星球表而重力加速度；（2）该星球的质量M。图5.V.T}+mg-m—解：（1）设最高点丫（2分）最低点5（2分）1—mv机械能守恒2(2+2mgr=+mv（3分）AFAF=T2-7^=6mg（1分）6m（1分）小Mm•AFG—=mg=——(2)R26m（3分）M二泄6tng（3分）7-2＞宇宙员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质虽:为m的小球（可视为质点）如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量T时，刚好能使小球在竖直面内做完整関周运动.已知I员I弧轨道半径为尸，刀球的半径为R,万有引力常量为G.若在月球表面上发射

8、一颗环月卫星，所需最小发射速度为多人？