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时间:2019-09-16
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1、GMm(2V则冇3%TT{)3(7;-T)6-2.天文学上,太阳的半径、体积、质量和密度都是常用的物理量,利用小孔成像原理和万有引力定律,可以简捷地估算岀太阳的密度。从空间角度考察天体类运动六、与光学综合型6-1、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R。的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面垂合,已知地球表面重力加速度为g.(1)求出卫星绕地心运动周期T(2)设地球自转周期To,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同,则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少?解:(1)4^2="7〒F(2R))(2)设人在B位置刚好看见卫星出现在A】位置,最后在B2位置
2、看到卫星从A2位置消失,OA1=2OB1有ZACb二ZA2OB2二兀/3从b到B2时间为t在地面上某处,取一个长/=80cm的圆筒,在其一端封上厚纸,中间扎直径为lnrni的圆孔,另一端封上一张画有同心圆的薄白纸,最小圆的半径为2.Omm,相邻同心圆的半径相差0.5mm,当作测量尺度,再用目镜(放人镜)进行观察。把小孔正对着太阳,调整圆筒的方向,使在另一端的薄口纸上可以看到一个圆形光斑,这就是太阳的实像,为了使观察效果明显,可在圆筒的观测端蒙上遮光布,形成暗室。若测得光斑的半径为=,试根据以上数据估算太阳的密度(G=6.67xlO"N•加2/畑[_年约为T=3
3、.2x1075)。解:设太阳质量为M,半径为R,体积为V,平均密度为P,地球质量为m,LI地距离GMm/2”、2—=^(―)厂为r,由万有引力定律和牛顿运动定律可知厂T①(4分)M^-7iR3p3②(2分)由图中的几何关系可近似得到只③(2分)-3兀//3P-2(—)33①②③联立解得TGr()④(3分)代入数据得:Q"・4xlO'Rg/M⑤(1分)6-3、某颗同步卫星正下方的地球表面上冇一观察者,用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星。试问秋分这一天(太阳光直射赤道)从日落时起经过多长时间,观察者恰好看不见该卫星。己知地球半径为R,地球表而处重力加速度为
4、g,地球自转周期为T。不考虑大气对光的折射解:M表示球的质最,m表示同步卫星的质量,r表示同表卫星距地心的距离。对同步卫星:小Mm4龙2G-^=myrrr=GMT2对地表面上一物体:—MmG~R^=mgGM=gR23分由图得:/?=4cos6>3分So又由图仔£3分6-4.晴天晚上,人能看见卫星的条件是卫星被A阳照着且在人的视野Z内。一•个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面,卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道,赤道上某处的人在FI落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它,Z后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R地=64xl°6m,地面
5、上的重力加速度为10m/s2,估算:(答案要求精确到两位有效数字)(1)卫星轨道离地面的高度。卫乍太阳光(2)卫星的速度大小。解:从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示,设卫星离地高h,Q点H落后8小时时能看到它反射的阳光。口落8小时Q点转过的角度设为eQ0=—x360°=120°(1)24•Q八地1cos=6.4x106x(1)=6.4x106m轨道高2cos60。(2)因为卫星轨道半径r=r+h=2R地根据万有引力定律,引力与距离的平方成反比gr=&g地=2.5m/s2卫星轨道处的重力加速度47V_mgr=m——rv=7g7r=72.5x2x6.4xl06
6、=5.7x103m/s(5.6x103m/s同样给分)七、综合应用7-1、一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,为了测定该星球的质量M,做如下的实验,取一根细线穿过光滑的细肓管,细线一端栓一质量为m的祛码,另一端连在一固定的测力计上,手握细线直管抡动氐码,使它在竖直平血内做完整的圆周运动,停止抡动细直管。祛码可继续在同一竖直平而内做完整的圆周运动。如图5所示,此时观察测力计得到当祛码运动到圆周的最m低点和最高点两位宜时,测力计得到当祛码运动到圆周的最低/T点和最高点两位置时,测力计的读数差为△F。:已知引力常量为G,试根据题中所提供的条件和测量结果,;';求
7、:I丿(1)该星球表而重力加速度;(2)该星球的质量M。图5.V.T}+mg-m—解:(1)设最高点丫(2分)最低点5(2分)1—mv机械能守恒2(2+2mgr=+mv(3分)AFAF=T2-7^=6mg(1分)6m(1分)小Mm•AFG—=mg=——(2)R26m(3分)M二泄6tng(3分)7-2>宇宙员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质虽:为m的小球(可视为质点)如图所示,当施加给小球一瞬间水平冲量T时,刚好能使小球在竖直面内做完整関周运动.已知I员I弧轨道半径为尸,刀球的半径为R,万有引力常量为G.若在月球表面上发射
8、一颗环月卫星,所需最小发射速度为多人?
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