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《九年级数学上册圆---圆的相关概念及性质知识点梳理及练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、的相关概念及性质-知识梳理1.的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心，定长为半径.②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧.③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径•(2)圆的有关性质：①圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.推论1：a.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦z并且平分弦所对的两条弧;b.弦的垂直平分线经过圆
2、心，并且平分弦所对的两条弧；2c.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧•推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等•注意：应用垂径定理与推论进行计算时,往往要构造如右图所示的直角三角形，根据垂径定理与勾股定理有:宀入(歹‘根据此公式，在-「〃三个量中知道任何两个量就可以求出第三个量・③弧、弓玄、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角,两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等・推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90〃的圆周角所对的弦是直径.④三角形的内心和外心
3、a:确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆.b:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，夕卜接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.C:三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2•与圆有关的角cB(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数.(2)圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半・(1)圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所
4、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半•(2)圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角・3•正多边形和圆(1)通过等分圆画正多边形。(等分圆心角；懂得正三、六；正四、八边形的特殊画法)(2)外接于圆的正多边形的有关概念：正多边形的中心、半径、中心角、边心距；i(3)如图，正n边形的有关计算要抓住2n个RfOPB,zB等于正n边形内角的一半AzBOP二竽-=他，BP等于正多边形的边长的一半。2z?n一般地，关于正多边形计算的问题都转化为直角三角形的问题。方法技巧:1.分类讨论解决圆的问题
5、，防止漏解。如一条弦所对的圆周角有两种，所以同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等或互补。圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种。2.圆中常作的辅助线：作半径、弦心距、直径所对的圆周角、经过切点作半径、过圆心作切线的垂线、两圆相交时的公共弦、连心线等。二典例精析A题型一圆周角定理1、如图，09是AABC的夕卜接圆，已知030=50。，则ZACB的大小为2、如图，已知ZAC3是弧AB的圆周角，ZACB=50°,则圆心角003是.3、已知：如图，四边形ABCD是09的内接正方形，点P是劣弧已）上不同于点C的任意一点，则ZBPC的度数是（）A.45°B
6、.60°C.75°D.90°4、如图，量角器外沿上有A、B两点,它们的度数分别是70。、40。，则Z1的度数为DEBCABODE5、如图，AB是OO的直径，CD是OO的弦.gABAD=23°,则乙4CD的大小为（）A.23°B.57°C.67°D.77°6、如图所示，朋是30的直径，AD=DE,AE与BD交于点C，则图中与ZBCE相等的角有（）A.2个B・3个C.4个D.5个7、已知°°的弦A3长等于圆的半径，求该弦所对的圆周角・&已知，女Q图：AB为的直径，AB=AC,BC交©0于点D,AC交于点E,ZB4C=45°.给出以下五个结论：®ZEB
7、C=22.5°,；®BD=DC；③AE=2EC；④劣弧入£是劣弧忖E的2倍；⑤=.其中正确结论的序号是•9、如图，AB是圆0的直径，点C,D,E都在圆O上，ZC=ZD=ZE,求ZA+ZB•10、如图，已知ZAPC=30°^D的度数为30。，求如和乙4EC的度数A11、如图，A,B,P,C是圆O上的四点，且满足ZAPC=ZCPB=6()。，判断ABC的形状，并证明你的结论12、如图，已知圆O的半径为/?,C,D是直径AB同侧圆周上的两点,的度数为36。，动点P在朋上，求PC+PD的最小值13、已知：如图zMN是09的直径，点A是半圆上一个三等分点
8、，点B是B/V的中点zP是MN上一动点，00的半径为1，则必+的最小值是.A14、如图zAD是09的直径・⑴如图1,垂直于AD的两条弦B
