【组卷】2017年江苏省13市中考数学难题真题压轴题

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1、2017年江苏省13市中考数学难题真题压轴题1一.选择题（共4小HiH1.如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点，将AABD沿AD翻折得到AAED,连CE,则线段CE的长等于（）A.2B.

2、C.

3、D.

4、2.如图，在菱形ABCD中,ZA=60°,AD=8,F是AB的中点・过点F作FE丄AD,垂足为E.将AAEF沿点A到点B的方向平移，得到△AEF.设P、P*分别是EF、EF的中点，当点/V与点B重合吋，四边形PP'CD的面积为（）A.28^3B.24^3C.32忑D

5、.32^3-83.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，KAE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为（）A.5V5B・10V5C・10V3D・15V34.如图，将函数y二丄（x-2）2+1的图彖沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,2其屮点A（1,m）,B（4,n）平移后的对应点分别为点/V、B1.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）八yA・y=v-(x-2)2-2B・y=£(x-2)'+7C.尸£(*-

6、2)'-5D・y=^-(x-2)2+4二.填空题（共6小题）5.如图，已知矩形ABCD中，AB二3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆6和半圆02,—平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF二2（EF与AB在圆心6和02的同侧），则tlAE,EF,FB,AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于・6.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于0,贝ijtanZBOD的值等于・\0\7.如图，在矩形

7、ABCD中，将ZABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边交CD边于点G.连接BB，、CC.若AD=7,CG=4,ABE则騎=（结果保留根号）.&如图，已知OB二1,以0B为直角边作等腰直角三角形AiBO,再以OAi为直角边作等腰直角三角形A2AiO,如此下去，则线段OAn的长度为・9.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=—（x>0）X的图象经过点A（5,12）,且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为•10.如图，曲线I是由函数在第一象限内的图象绕坐标

8、原点O逆时针旋转X45。得到的，过点A（-4竝4近）,B（2伍，2^2）的直线与曲线I相交于点M、N,则△OMN的面积为・三.解答题（共16小题）11.已知函数y=-x2+（m-1）x+m（m为常数）.(1)该函数的图象与X轴公共点的个数是.A.OB.lC.2D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=(x+l)2的图象上.(3)当时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.12.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图

9、①)，使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展平(图②).第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB、PC,得到APBC.(1)说明APBC是等边三角形.【数学思考】(2)如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把APBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm,对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同

10、情形的示意图，并写出对应的a的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和lcm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为cm.CBF图②CBCBB图①图③图④BC图⑤12.操作："如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作PC丄x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60。得到点Q."我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N(6,-品),则点M的坐标为・(2)A是函数y二

11、逅x图彖上异于原点0的任意一点，经过T变换后得到点B.乙①求经过点0,点B的直线的函数表达式；②如图2,直线AB交y轴于点D,求AOAB的面积与AOAD的面积之比.12.如图，以原点0为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边)，P是半径0B上一点，过P且垂直于AB的直线与O0分别交于C,D两点(点C在点D的上方)，直线AC,DB交于点E・若AC：CE=1：2.(1)求点P的坐标；(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.AB二4,AD=m,