北京市昌平区2016年高考数学二模试卷（理科）

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1、2016年北京市昌平区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项・）■C.1.复数上（）A.2.已知双曲线C：mx2-ny2=l的一个焦点为F（-5,0）.,实轴长为6,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±£xB.y二土寻xC.y=±^xD.y二土吕xOHOurx<23.若x,y满足”-卩+1》0.则z=2x-y的最小值为（）[x+y-2>0A.4B.1C.0D.・£24.设a、B是两个不同的平而，b是岂线且bU

2、3,“b丄a"是

3、"a丄B〃的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点A和圆心O的直线交OO于B,C两点（ABVAC）,AD与OO切于点D,DE1AC于E,AD=3旋，AB=3,则BE的长度为（）A.1B.a/2C.2D.V5A.i<2B.i<37.函数f(x)是定义在［・3,0)U(0,3］上的奇函数，当xG(0,3］时，f(x))0)u[l,3]D.0)U(0,1]D.2V2C.i<4D.i<5的图象8.将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形.去掉两个正

4、方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示.设正八角星的屮心为O,并且玉=引,OB=e2^若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为入巳［+

5、1巳2，儿口WR的形式，则一、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)8.已知Sn是等比数列｛aj(neN*)的前n项和，若S3=14,公比q=2,则数列｛aj的通项公式an=-8.极坐标系中,O为极点，点A为直线1：psinO=pcos0+2±一点，贝9

6、OA

7、的最小值为.9.如图，点D是ZXABC的边BC±一点，AB=W，AD=2,BD=1,ZACB=4

8、5°,那么ZADB=,AC=12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥屮最长棱的棱长为活动设置了〃三馆两园一带-谷〃七大板块•〃三馆〃即精品农业馆、创意农业馆、智慧农业馆；〃两园〃即主题狂欢乐园、农事体验怎园；"一带〃即草莓休闲体验带；〃一谷〃即延寿生态观光谷.某校学牛准备去参观,山于时间有限，他们准备选择其中的“一馆一园一带一谷〃进行参观，那么他们参观的不同路线最多有种・（丿IJ数字作答）卜J1,(斗>1)14.已知数列｛aj中，a】二a(0

9、a=；②记Sn=a]+a2+...+an,则S2oi6=三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤•）15.已知函数f（x）=Asin（3x+4>）（A>0,u）>0,

10、（

11、）

12、<-^-）的部分图象如图所示.（I）写出函数f（x）的解析式及Xo的值；兀兀（II）求函数f（x）在区间,三］上的最大值与最小值.14.为了解高一新牛数学基础，甲、乙两校对高--新牛进行了数学测试.现从两校各随机抽取10名新生的成绩作为样本，他们的测试成绩的茎叶图如下：（1）比较甲、乙两校新生的数学测试

13、样本成绩的平均值及方差的大小；（只需要写出结论）（2）如果将数学基础釆用A、B、C等级制，各等级对应的测试成绩标准如表：（满分100分,所有学牛成绩均在60分以上）测试成绩基础等级[85,100]A[70,85)B(60,70)C假设每个新生的测试成绩互相独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.从甲、乙两校新生屮各随机抽取一名新生，求甲校新生的数学基础等级高于乙校新生的数学基础等级的概率.甲校乙校519112斗338斗74327788657815.如图,三棱柱ABC・AiBiC］中,BC垂直

14、于正方形A］ACC］所在平面,AC=2,BC=1,D为AC屮点，E为线段BC］上的一点（端点除外），平面AB

15、E与BD交于点F（I）若E不是BC】的中点,求证：AB/EF；（ID若E是BC】的中点，求AE与平面BC］D所成角的正弦值;BE（III）在线段BC］上是否存在点E,使得A

16、E丄CE,若存在，求岀丽:的值，若不存在，请说明理由.14.己知函数f(x)=eax,g(x)二-x^bx+c(a,b,cWR),且曲线y二f(x)与曲线y二g(x)在它们的交点(0,c)处具有公共切线.设h(x)=f(x)-g(x

17、).(1)求c的值，及a,b的关系式；(II)求函数h(x)的单调区间；(III)设aMO,若对于任意X],X2^[0,1],都有

18、h(xi)-h(X2)

19、We-l,求a的取值范围.2215.已知椭圆M：务召=1(a>b>0)的焦距为2,点D(0,^3)在椭圆M上，过原点/b2O作肓线交椭圆M于A、B两点，且点A不是椭圆M的顶点，过点A作x轴的垂线，垂足为H,点C是线段AH的中点，直线