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《【课堂设计】高二数学人教A版必修5课时训练：1.2.1解三角形的实际应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时训练3解三角形的实际应用举例一、测量中的距离问题1•有一长为10m的斜坡，倾斜角为60°，在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度（单位:01）是（）A.5C」0a/5D.10答案:DA解析:如图，在Rt/UBC中MC=10,Z/CB=60°.・:SB=5風BC=5,在RtAABDt.ZADB=30°，•:BD=15.・：CD=BD・BC= .2.（2015福建宁德五校联考,14）一艘船以15km/h的速度向东航行，船在/处看到灯塔B在北偏东60°处;行驶4h后,船到达C处，看到灯塔B在北偏东1
2、5°处，这时船与灯塔的距离为kin答案：30的解析:根据题意画出图形，如图所示，可得B=75°-30°=45°,北AC二BC21在z^BC中，根据正弦定理得,sinB_sin乙BAC,即22,.：眈=30血km,即此时船与灯塔的距离为30血km.3.（2015福建厦门高二期末，⑸如图凍观测站C在/城的南偏西20°，—条笔直公路其屮B在/城南偏东40°,B与C相距31千米.有一人从B出发沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CQZ间的距离为21千米，则4C之间的距离是千米.北答案：24解析:由已知得CQ=21,BC=31,BD=20,212+
3、202-3121在△BCD中,由余弦定理得cosZBDC=2X21X20I爼fi^ZADC=a,贝Ucosa=7,sin721s加a在ZUCD中，由正弦定理，得AC=sin60°=24.二、测量中的高度与角度问题4•如图Q,C,B三点在地面同一直线上QC=a,从CQ两点测得/点的仰角分別是加心勺）,则A点距离地面的高度等于（）asinasin^A.s加(0•a)asinacos^c.s加(0•a)答案:Aasinasin^B.cos(a•卩)acosasin^D.cos(a•卩)asina解析:在山仞中，上DAC二卩・aQC=a,ZADC=a,由正
4、弦定理得AC=sin^・°9,.:在Rt^ACB中yAB=ACsinp=sin（P-a）.5•运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10&m（如图所示），则旗杆的高度为（）A」0mB.30mClOx^mD」0“m答案:B解析:如图所示，由题意知ZAEC=45°,Z^C£=180°-60°-15°=105°,ZZ^C=180°-45°・105°=30°,CE_AC由正弦定理知sin乙EAC~smZCEACEsinZ-CEA/.AC=sinZ-EAC=
5、2O/3(m),•:在RtA^BC中yAB=4C・sinZ/CB=30(m).・：旗杆的高度为30m.6•当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20nmile的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10nmileC处的乙船，乙船立即朝北偏东&角的方向沿直线前往B处救援，则sin0的值等于（©C.2)D.14答案:D解析:根据题目条件可作图如图:北在厶ABC中MB=20MC=10,ZCMB=120o，由余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB-ACcosZC45=202+102-2x20x10cos1
6、20°=700,•••BC=W戸.AB_BC再由正弦定理得sin乙力-sin乙C/W,ABsin乙CAB/.sinZACB=BC20xsinl2O°_%/21=~10^7=7又0°7、B4C=30°,北Z/BC=135°,/.ZACB=5°.AB30由正弦定理，得BC=sin^-ACB-sinZBAC=sinl5°^sin30°_15—4=15(/6+yfZy在Rl'BDC中,CD=2BC=15(dl)>38.•:无触礁的危险.北8•如图，在一个特定时段内，以点E为屮心的7海里以内海域被设为警戒水域•点E正北55海里处有一个雷达观测站4某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40血海（其中問=豁evev90。）里的位置乩经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+小26丿且与点A相距10加海里的位
8、置C.⑴求该船的行驶速度（单位:海里/小吋）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.^
