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《江苏省青年教师基本功比赛数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省青年教师基本功比赛数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.A={1,m},B={1,4},/：xtF是A到B的映射，则m的值组成的集合为.2.已知y=f(x)+x2是奇函数，且/(1)=2・若g(x)=/(x)+2,则g(—l)=.3.从甲、乙等5人中选出3人排成一行，则甲不在左侧排头的排法种数是(用数字作答).4.在极坐标系中，圆p=2sin&的圆心到直线sin&二巧cos&的距离是.5.在AABC中，角A,B,C所对的边分别是ci,b,c,若a=2c,A+C=2B,则A二.6.球面上有S,A,B,C四点，且SOI,SA丄平而ABC,ZABC=90°,则球
2、而而积为.7.若非零向量°,〃的夹角为45。，且
3、(z
4、=l,2a-b=y[w,则0匸.8.设正数a,Z?满足4/+6"+方2=5,则2a+h的最小值为.9.设Q为锐角，若5cos(q+30°)=3,贝iJsin(26Z+15°)的值为.10.设logrtx=log/?y=-2fa+b=2,则兀+y的取值范围是.11.过抛物线C：)"=2兀的焦点F的直线交C于两点，若
5、AF
6、=3,则IBF=.12.过原点的直线与函数y=2x的图像交于A,B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图像于点C,若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是.13.设°eR,若当x>0时均有(做一1)[疋-(tz+l
7、)x-1]>0成立，则a=.14.已知圆0的半径为1,PA、PB为圆0的两条切线，A、B为切点，那么当顾询取最小值时，点P到圆心0的距离为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)请用两种方法推导两角差的余弦公式.16.(14分)(1)小船以定速直行，航线距灯塔厶的最近距离为600m(如图).已知灯塔对小船现在的位置B及小船航线与灯塔的最近点P的张角ZBLP=80°,且该角正以0.6。仙的比率减小，求小船的速隊(单位：参考数据：卡"2)(2)请编制一道类似于本题的导数应用题(不用解答).17.（14分）（1）体育课进行篮球投篮达标测
8、试，规定：每一位同学最多有5次投篮机会，若投中3次就算达标，停止投篮；若投篮川（2/?>0).19.（16
9、分）已知椭圆C的方程为务+0（1）若过A（0,g）的直线/与C相切于点M,/交兀轴于点B,且AB=4AM,求C的离心率；（2）设Q（兀2，儿）为。上两动点，且满足条件a2yxy2-^lrxxx1=0,求P,Q的屮点M的轨迹方程.20.(16分)设d为非负实数，函数f(x)=xx-a-a.(1)判断函数J=/(x)的奇偶性；(2)讨论函数y=/(x)的零点个数，并求出其零点.参考答案及评分标准一、填空题:1・{一1,2,-2}2.-23.48715.—27.3^28.29連5010.(2,+oo)311.-5113.—214.^214.PAEPB二
10、PA
11、2(2c°s"g咏(2翳-1)=
12、(
13、P。3)(2皆-IgP。f+侖-3,2圧3.二、解答题：15•解法1：在直角坐标系兀0)，中，以Qr轴为始边分别作角00,其终边分别与单位圆交于片(cos/sina),鬥(cos0,sin0),则Z£O£=a_023由于余弦函数是周期为2兀的偶函数，所以，只需考虑03—卩5的情况.设向量a=OP}=(cosa.sina),b=(cos0,sin0),则a[Jb=a\bcos(€Z一0)=cos(<7一0).5分另一方面，由向量数量积的坐标表示，有aUb=cosQcos"+sinasin卩,所以cos(o—0)=cosGcos0+sincrsin0.7分解法2：在直角坐标系xOy^
14、，单位圆0与尢轴交于代.以Ox轴为始边分别作角a,0,a-0,其终边分别与单位圆交于A(cosa.sina),P2(cos0,sin0),P3(cos(a—0),sin(a—/?)).3分IP()P3
15、2=[cos(a-^)-l]2+sin"a-0)=2-2cos(g-0),5分
16、P{P2
17、2=(cosa-cos0)2+(sina-sin0)，=2-2(cosacos0+sin6Zsin0),所以cos(a-0)=cos
