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1、SHANGHAIJIAOYUKEYAN作为学生自主探究“抓手”的工作单❷聂必凯并非是而就的，正如SIMS研究中将课程上海课改总的理念之一就是“以学生发展为本”①。课堂要体现再创造的过程，让学生自行活动、体验和领悟，真正走向自主探究的水平。然而，这些好的教学理念的实施分为三个水平：预期的（intended）、实施的（implemented）和获得的（attained）课程②,由于众多因素的影响，三个水平的课程之间并不是按部就班的，同样教师自身的教学行为与改革的教学理念也不会是一拍即合的，也应该有一个理念—实施—获得
2、的过程。而理念如何渗透和引领？教师如何实施？学生的自主探究又怎样在课堂实现呢？传统课的困惑（一）以下是某经验教师执教的勾股定理传统课的四个环节，有一定的代表性1•提问：（1）全等图形的面积之间有什么关系？（2）—个多边形的面积与它所分割成小块面积之间有什么关系？（3）我们对直角三角形的性质已了解多少？（4）以3、4、5为边的直角三角形的三边之间有什么关系？2•从特殊到一般:从夕以冬厶?猜想一般直角三角形三边的关系W+b—3•分析与证明:讲解c2=（a+b）2-4x（1/2）ab和c2=（a-b）2-v4x（l/2
3、）ab,引导学生画出这一公式变形所对应的几何图形，然后师生共同完成这一较严谨的证明。4巩固练习:勾股定理的简单应用。这是一堂典型的教师主导取向的课，由于任课教师的丰富的经验,整堂课结构紧凑，运作流畅,学生大都掌握了勾股定理的应用。然而，仅从3、4、5得出规律显然是很不科学的，而且证明过程是教师先分析再演绎,未提供给学生自己探索证明方法的机会。任课教师对本节课也存在三个困惑：1・结论如何引出？2.公式变形这一点很难教。3.正方形的判定定理是否可用？（这是课程编制的原因，本文不予讨论）本次课中任课教师的几个困惑同样很
4、具典型性,特别是前两个,为了回避这两个教学难点,整节课由教师主导，猜想以及公式的变形基本上是教师讲出，学生几乎没有任何探究活动O（二）美国自然地理课中一份有关中国地理的工作单（worksheet［③，将中国地图、柱子、彩子、时间与地球运转等有关因素设计于其中，使得学生的活动有了一定的依托，工作单成了学生自主探究的一个“抓手”2002年上半年，我们在青浦区的部分中小学进行了有关工作单的设计和使用的研究，其中勾股定理工作单的设计和使用经历了如下过程：经验教师与研究人员设计的工作单（专家、數研员与执敛老算共同讨论用于
5、课堂教学的试用工作单（效果反馈、改进的工作单。二、试用工作单介入后教与学的突破（一）工作单的一般理论2003年第8期SHANGHAIJIAOYUKEYAN“工作单是用于记录已经完成或正在进行中的工作的纸”®，但作为数学教与学的课程材料的工作单，特别是涉及新课引入的工作单不能仅仅停留在记录的层面，应该能够体现“做中学”的特点。工作单的教学不同于程序教学，而要求学生动手做,动脑想，工作单主要是面向学生的课程材料，它赋予学生的工作不仅包括让学生解决提出的问题并记录，还包括围绕工作单的独立思考、小组讨论、对象操作等，甚至
6、于听讲、发言等其他课堂行为也属学生的工作，这里“工作”一词的外延是比较宽泛的。工作单本身就是教学设计，因而教师的工作从设计工作单时就开始了，本次教学使用的工作单是由研究者与执教老师共同完成的，其中融入了多方面的思想，一份工作单在实际教学中的合理、有效的使用还有赖于教师的精心策划和筹备，因此教师课前要备工作单,具体工作包括：1.由于工作单常常是与一些相关的活动联系的，教师课前应设计好活动的形式、活动的顺序并预设各活动所需时间。2.设计好指导语、过渡语和小结语，以便学生的工作流畅、紧凑、完整地进行。3.合理安排个别指
7、导、小组指导和全班指导的权重，既要帮助学生获得最大的“工作效益”，又不能干扰学生的自主探究。（二）勾股定理工作单的设计思想（如方格纸的设置与撤去）。1•上述思想具体体现在：（1）方格纸是处于最下层的铺垫:作为正方形摆放形式的参照物;近似度量的尺度；直观操作——割补法的背景。（2）斜放的正方形面积的求法为求以及证明作铺垫。（3）数据表为猜想作铺垫。（三）工作单的实施第一张，数方格只是作为一种方法介绍给学生,不必进行具体操作，而主要由老师讲解用“割补法”求斜放的正方形的面积，学生记录。即•S松正方唐=S大正方竜-4
8、Sm正方賂=S小正方形+45用二说明：l・Rt△两直角边为a和b（aNb）,斜边为c・2.斜放正方形、大正方形以及小正方形的边长分别为:c,a+b,a-b.第二张，学生根据前面的铺垫——割补法,先添线，后计算填表,猜想两直角边与斜边的关系・第三张,撤去方格纸这一“脚手架”后，学生利用前面求疋方法证明猜想。学生能够写出以下主证明步骤即可:宀（&+b）2-4x（1/2）ab,
