寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解

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1、第31卷第1期冰川冻土Vol.31No.12009年2月JOURNALOFGLACIOLOGYANDGEOCRYOLOGYFeb.2009文章编号:100020240(2009)0120113206寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解1,211张耀,何树生,李靖波(1.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,甘肃兰州730000;2.兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州730070)摘要:在多年冻土地区修建隧道,会影响到多年冻土的热稳定性,目前一般采用在隧道衬砌中设置隔热层的方法来防止冻土围岩融化.根据隧道现场实测的气温资料,考虑正弦曲线规律变化的对流换热边界

2、条件,建立了一次衬砌、隔热层、二次衬砌及围岩4层结构的圆形隧道热传导方程.运用微分方程求解方法和贝塞尔特征函数的正交和展开定理,对4个热传导方程进行了求解,得到隧道一次衬砌、隔热层、二次衬砌及围岩4层结构温度场的解析解,将计算结果与现场实测结果进行比较,吻合良好.计算结果还表明,在衬砌中铺设厚5cm、导热系数为0103W#m-1#e-1的隔热层可以保证风火山隧道围岩不发生季节性融化.该解析解可用于验证其它数值方法的计算结果,也便于工程设计人员和施工人员对同类寒区隧道进行温度场的计算,因而具有一定的工程应用价值.关键词:寒区隧道;隔热层;解析解;温度场中图分类号:TU445文

3、献标识码:A次衬砌和围岩的热传导方程,运用微分方程的求解0引言方法对其进行求解,得到这4层材料的圆形寒区隧在高原多年冻土山区开挖隧道,在夏季隧道围道温度场的解析解公式,该解析解既可用于工程估岩会发生季节性融化,为了使冻土围岩不融化,目算也可用来校核数值计算的结果.前采取的方法是在一次衬砌和二次衬砌之间加防水1问题的数学模型隔热层.隧道衬砌内铺设防水隔热层以后,围岩的温度状况如何是值得研究的问题.LaiYuanming为了得到完备的解析解,首先将隧道假设成圆[1]等应用摄动技术考虑相变,推导了圆形隧道围岩形,其次假设传递到围岩时的热量不足以使围岩融[2]的冻结深度;LaiYu

4、anming等考虑围岩的热传化,故没有考虑相变.隧道的计算内径为R1,保温导和空气与围岩的对流换热,对风火山隧道进行了层内侧半径R2,保温层外侧半径R3,隧道外径为[3]三维数值非线性温度场分析;Yigit运用摄动法R4,围岩半径取R5.计算示意图见图1.[6]对有限厚度的正弦曲线模型、液相变固相的二维热该问题的热传导方程为:[4]传导问题进行了近似解析解的求解;张学富等运Kj155Tj5Tj(r)=用有限元法分析了施工对寒区隧道融化圈的影响;cjr5r5r5t[5]何春雄等建立了隧道内空气与围岩对流换热及围Rj

5、空气分别为层流和紊流式中:Tj(j=1,2,3,4)分别为一次衬砌、隔热层、的情况时,隧道内气温及围岩的温度.到目前为止二次衬砌及围岩的温度;Kj、cj(j=1,2,3,4)分别为还没有含隔热层复合衬砌的寒区隧道温度场的解析一次衬砌、隔热层、二次衬砌及围岩的导热系数和解.本文考虑隧道内实测气温随时间正弦变化的对体积比热.流换热边界条件,建立隧道一次衬砌、隔热层、二边界条件为:收稿日期:2008206203;修订日期:2008209217基金项目:中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZCX32SW2351);国家自然科学基金项目(40730736)资助作者简介:张耀(196

6、8)),女,重庆人,兰州交通大学副教授,1998年在四川大学获硕士学位,现为在读博士研究生,主要从事寒区岩土工程方面的科研和力学方面的教学工作.E2mail:zhangyao@mail.lzjtu.cn114冰川冻土31卷式中:函数j(r)、Uj(r)和Hj(r,t)(j=1,2,3,4)分别是下列三个子问题的解.2.1函数j(r)的求解函数j(r)(j=1,2,3,4)分别是下列与原问题有相同定义域,在r=R1处有一非齐次边界条件的稳态热传导问题的解:Kj155j(r)=0cjr5r5rRj

7、=R1(10)5r图1寒区含隔热层圆形隧道51521=2,K1=K2,r=R2(11)Fig.1Cross2sectionofacirculartunnel5r5rincoldregionwithaninsulationlayer52532=3,K2=K3,r=R3(12)5r5r5T1K15r+A(T1-T(t))=053543=4,K3=K4,r=R4(13)5r5rr=R1,t>0(2)4=0,r=R5(14)5T15T2T1=T2,K1=K25r5r对微分方程(9)进行求解,将K1=K3=Kc,K2r=R2