圆形隧道应力场弹性解

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1、这个世界广告还剩15秒无畏别人挑剔的目光成为那一个焦点广告还剩10秒成为那一个焦点广告还剩05秒3惊艳整个世界惊艳整个世界广告还剩02秒圆形隧道应力场弹性解报告人：李国锋2013年11月22日0.基本内容1.弹性力学基本方程2.圆形隧道应力状态分类及基本假设3.圆形隧道弹性力学基本方程4.圆形隧道一次应力状态5.圆形洞室开挖扰动应力函数6.扰动应力函数中的常数计算7.叠加求二次应力场应力8.求二次应力场位移9.弹性抗力场求解10.叠加求三次应力场应力及位移11.抗力常数求解1.弹性力学基本方程平衡方程几何方程物理

2、方程应力边界位移边界(1)(2)(5)(4)(3)2.圆形隧道应力场分类及基本假设由于地层中初应力的存在，地下洞室在开挖的过程中破坏了地层中原有的平衡状态，使得开挖的毛洞周边以及附近地层中的应力重新分布。如果定义地层中的原始初应力场为一次应力状态，则洞室开挖后，经应力重新分布，洞室周围的应力状态称为二次应力状态。衬砌修筑周围地层的变形必然受到衬砌结构的约束，这又使得二次应力状态有所改变，所以将衬砌后的洞室周围地层的应力状态称为三次应力状态。即：①一次应力=原始初应力②二次应力=一次应力+扰动应力③三次应力=二次应

3、力+衬砌抗力基本假设：1.围岩连续、均质、各相同性，2.地下工程无限长，可简化为平面问题，3.埋深问题，影响圈内岩体自重可忽略，4.初始应力场仅考虑自重应力等。3.圆形隧道弹性力学基本方程平衡方程几何方程物理方程Airy应力函数控制方程(10)(9)(6)(7)(8)由于圆形洞室的纵向长度远大于其横向截面尺寸，故可将其简化为平面问题。对于圆形洞室，极坐标系相对直角坐标系简便，则三方程简化如左所示：为求解方便引入Airy函数φ（r，θ），使得：则式（6-8）终简化为一个控制方程：4.圆形隧道一次应力状态(11)(1

4、2)由于地层中初始应力的存在，地下洞室开挖过程破坏原有平衡状态，使得毛洞周边及附近地层应力重分布，下图为围岩初始应力状态：地层任一点初始应力：应力分量坐标变换，得极坐标下初始应力：5.圆形洞室开挖扰动应力函数地下洞室开挖扰动，实际为孔口效应问题（半无限体中的空洞），如下图所示：将一次应力状态作为孔口远场应力，（根据初始应力分量形式），设开挖扰动应力函数为：(a)将（a）式带入控制方程（10），得（b）：(cd)(13)(b)上式中，要是θ任意角成立，那么有：上两个欧拉方程经计算可得扰动应力函数：(14)(13)根

5、据（9）式可将上式写成扰动应力分量形式：其中A、B、C、D、G、F、C’、D‘为待定系数。若将上式带入本构方程可得应变分量，在带入几何方程积分可得位移分量。6.扰动应力函数中的常数计算(i)(j)(k)洞室开挖后，洞边应为零应力状态，由于初始地应力的存在，为满足洞边的零应力状态，那么就意味着必须沿洞口周边施加与初始地应力相反的荷载，即得洞口（r=a）应力边界条件：洞室开挖是一个局部效应，那么远端应力没有影响，则有：将式（k）带入应力分量式（14），得：(l)再将（j）带入应力分量式（14），得：(n)(m)上方程

6、组联立可解得（n）：将常数式（l）和（n）带入扰动应力分量式（14）得开挖后扰动应力分量表达式：(15)7.叠加求二次应力场应力(16)(17)(18)二次应力场=一次应力场+扰动应场力（16）（12）（15）令λ=σx/σz，水平竖直应力比，则（16）简化为：经计算分析，毛洞不出现拉应力条件为：8.求二次应力场位移(p)(q)(r)(s)扰动应力分量式（15）带入物理方程（8），再带入几何方程（7）积分得（p、q）：联立上两式，并积分得：(20)(19)由上可得围岩二次应力的位移表达式：则洞口边沿位移（r=a）

7、：9.弹性抗力场求解(t)(x)(u)(v)(w)当对毛洞施做衬砌后，衬砌和岩层形成一个整体。由于围岩的变形受到衬砌的限制，衬砌对围岩产生弹性抗力，使其达到三次应力状态。设圆形衬砌与围岩的接触面上任意一点的弹性抗力为（t）或（u），其中S0，Sn,，St均为常数，且S0为均匀抗力;Sn为变化抗力的最大幅值;St为切向抗力的幅值。由洞口边界条件为（v），远端边界条件（k）得应力分量常数：若St=0，得（w）：若St≠0，得（x）：(22)(23)(21)则弹性抗力场应力分量为（21）：弹性抗力位移表达式为（22）：

8、洞室周边（r=a）弹性抗力产生的位移（23）：10.叠加求三次应力场应力及位移(25)(24)三次应力=二次应力+衬砌抗力——（24）=（16）+（21）三次位移=二次位移+抗力位移——（25）=（19）+（22）11.抗力常数求解(a1)(12)位移协调即在隧道的整个施工过程中，围岩的变形和衬砌结构变形之间的关系。为了讨论方便，对初始地应力(12)中释放荷载的径向应力，