《二次函数》中考题型归类汇编

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1、《二次函数》中考题型归类二次函数是初中数学的核心知识之一，也是中考的必考考点•考查的主要知识点有:二次函数的概念，二次函数解析式的三种表达形式，二次函数的图象及其性质，二次函数与一元二次方程和不等式的关系，用二次两数解决实际问题•为方便同学们学习，及时理解二次函数在屮考中的地位，现以屮考试题为例，对二次函数的典型题型进行展示与解析.一、二次函数的概念例1若函数y=（g-1）F一4x+2a的图象与兀轴有且只有一个交点，则Q的值为•分析:题目屮没有说明函数的类型，由于a是变化的，因此这个函数可能是二次函数，也可能是一次函数，前者的条件是。工1,后者的条件是所以需要进行分类讨论.解:①当a丰1时

2、，函数y=（a-l）F-4x+2a是二次函数，由它的图象与兀轴有且只有一个交点，得V=（—4）2—4x（g—1）x2q=0.整理，得/一。一2二0.解得ax-2,a2=-1.②当a=1时，函数y=（d-l）F-4尤+2。=一4兀+2是一次函数，其图象与兀轴的交点为（丄,0）,满足“图象与兀轴有且只有一个交点”的要求，因此g=1满足要求.2综上所述，a的值为1或2或T.评注:形如y=ax1+bx+clabc为常数，aH0）的函数叫做二次函数.这里有两个要素:一是。工0,二是x的最高次数为2,两者缺一不可.不能误认为y=ax1+bx+c就一定是二次函数，当。=0,bHO时，它是一次函数;当a=

3、0,b=0时，它是平行（或重合）于兀轴的一条直线.因此，对于这类含字母系数的函数问题，要弄清它是否一定为二次函数，注意进行分类讨论.中考吋，命题者常设计这方面的试题来考查考生的分类意识.二、二次函数的图象与性质例2（1）（2017＞金华）对于二次函数y=-（兀一1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线X=l,最小值是2B.对称轴是直线X=l,最大值是2C.对称轴是直线X=-f最小值是2D.对称轴是直线X=-l,最大值是2（2）（2017•宇波）抛物线y二〒_2兀+加2+2（加是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(3)(2016・广州)对

4、于二次函数y二一一x2+x-4,下列说法正确的是()■4A.当X>0时，y随X的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-刀D.图象与兀轴有两个交点分析:⑴由于己知二次函数的解析式是顶点式，所以可以直接写出它的对称轴与最值，再与选项比较得到正确结论.(2)根据题目的特点，要将抛物线y=x2-2x^-m1+2(加是常数)化为顶点式，这只要在等号的右边加上并减去“-2—半的平方”即可.1°(3)先将y=-一4化为顶点式，再根据二次函数的性质确定正确的选项.•4解:⑴Qy=-(—1)2+2,・•・抛物线开口向下，顶点坐标为(1,2),对称轴为直线兀二1.・••当兀=1

5、时，y有最大值2.故选B.(2)由题意，酉己方有y=x2-2%+m2+2=x2-2x+l-l+m2+2=(x-1)2+,/?2+1,可知抛物线的顶点坐标为(l,m2+1)・又1>0,亦+1>0,・•・抛物线的顶点坐标在第一象限.故选A.1°1O⑶Q二次函数y=--x2+x-4=--(x-2)2-3f・・・其对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2厂3).显然选项C错误.Qa=-■<0,4・•・抛物线开口向下，顶点为最高点，当兀=2时，y有最大值-3.故选项B正确.由抛物线开口向下，对称轴为直线x=2可知，当x>2时，y随x的增大而减小.故选项A错误.由抛物线开口向下，顶点坐标为(2厂3),可知函

6、数图象在兀轴的下方，所以二次函数的图象与X轴没有交点•故选项D错误•故选B.评注：解决与二次函数的图象与性质有关的问题的关键是熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数，aH0)的如下性质：⑴图象形状抛物线;⑵开口方向:d＞(V)Oo抛物线的开口向上(下)；(3)顶点坐标:(/?,£)；(4)对称轴:直线x=h;(5)最大(小)值:当。＞(＜)0,x=h时，y有最小(大)值k;(6)增减性:当。＞0时，在对称轴的左侧，y随兀的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增尢当avO时，在对称轴的左侧，y随兀的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.求二次函数图象的对称轴

7、、顶点坐标、最值，判定其增减性时，常将二次函数的一般式y=ax2+bx^-c(a,b,c为常数。工0)配方，转化为顶点式求解.也可以利b4gc—b，用顶点坐标公式,)来求解.必须注意:在对称轴的两侧，二次函数的增减性完2a4a全相反.三、函数值的大小比较例3点£(一1,必),£(3*2)，召(5,为)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则必*2，歹3的大小关系是()A・％＞%＞)'】B.力＞必=〉‘2C.必＞旳＞儿