数学文人教A版一轮单元质检4三角函数、解三角形B含解析

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1、单元质检四三角函数、解三角形3）（时间:45分钟满分:100分）—单元质检卷第9贡一、选择题（本大题共6小题,每小题8分，共48分）Ct1•己知角0的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上,则cos2&=（）Dt答案:B解析:由题意知tan0=2,故cos20=cos20-sin2^_l-tan20_1-22cos20+sin20l+tan201+2?2.在函数◎=cos

2、2x

3、,劭=

4、cosx

5、,（§^=cos（2x4-号，劭=tan（2%・¥）中,最小正周期为n的所有函数为（X.①②③B.①③④C.②④D.⑦③答案:A解析:

6、由于y=cos

7、2.r

8、=cos2x,所以该函数的周期为警=兀;由函数尹=

9、cosx

10、的图象易知其周期为兀;函数y=cos（2x4-的周期为今=兀;函数尹=伽（2乂冷）的周期为号，故最小正周期为兀的函数是⑦，故选A.3.（2015合肥检测）函数_/（^）=V3sin2x+cos2x图象的一条对称轴方程是（）A.x=-y^B.x=£[导学号32470596]答案:D解析:依题意得.心）=2sin（2x+£）,且./（警）=2sin（2X警+£）二2,因此其图象关于直线"争寸称，故选D.4.己知函数/（x）=cos（z>x（xeR,e>0）的最小

11、正周期为兀，为了得到函数g（x）=sin（o）x+专）的图象,只要将y=j{x）的图象（）A.向左平移令个单位长.度C.向左平移中个单位长度答案:BB.向右平移暮个单位长度D.向右平移牙个单位长度解析:依题意得警=7t,e=2/(x)=cos2x,g(x)=sin(2x+#)=cos(#・2%)=cos(2x-^)=cos[2(Q訓,因此只需将v=Ax)=cos2x的图象向右平移鲁个单位长度.5•设LABC的内角4,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2d,3siiM=5sin乩则角C=(人itc2tt—3tt小5ttA-3BT答案:

12、BC3ttCTdt)

13、[导学号32470597]解析:由3sin/=5sinB,得3a=5b,则d=瓠代入b十c=2a中，得c=#b.由余弦定理，得cosC=a:打©=弓,又0

14、36O°-150°-60°=150°・又ZBAD=45°-30°=15°，故ZABD=15°,由正弦定理，得力B=SDsin乙力DBsinz.ABD1000sinl50°sinl5°—所以在Rt/UBC中〃C=/Bsin45°=500（V3+l）（m）.二、填空题（本大题共2小题,每小题8分，共16分）7•如图所示，在四边形MCD屮，己知丄CZ）3D=l（MB=14,ZBD4=60°上BCDT35。，则BC的长为•答案：8逅解析:在中，设则BA2=BD2+AD2-2BDADcosZBDA,即142=x2+102-210xcos60°,整理得x

15、2-10x-96=0,解得兀1=16卫=・6（舍去）.在ABCD中，由正弦定理得$需2站血30。=8V2.BC"sinzBDC'28.（2015天津南开模拟）当0W普时,函数f（x）=—的最小值是•〔导学号32470599]4cosxsmx-sin4%答案：4解析:当0＜叫时，05归金）仏壽鳥很]tanx-tan2%设/=tanx,则0

16、BC的面积.解：(1)由正弦定理，得sinC=-3sinBcosA,即sin(/+B)=-3sinBcosA.所以sin/cosE+cosAsinB=-3sin3cosA.从而sinAcosB=・4sinBcosA.因为cosAcosBHO,所以订而由tan^=-4tanB代入②整理，得如；；當］=害解得〔anB=专.所以MBC的面积为*acsinB弓X^^><2x寺=9.(18分)己知函数,/(x)=V3sin2ex-cos2gjx的图象关于直线兀呼对称，其中69^(1)求函数./(兀)的解析式；⑵在Z1BC屮,a,b,c分别为三个内角A,

17、B,C的对边，锐角〃满足./(号+召)=攀，从返,求山眈面积的最大值.解:⑴因为/(x)=/5sin20x-cos2cox=2s(2(jox-的图象关于直线x