小初衔接暑期数学讲义有理数2

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1、小初衔接暑期数学讲义第一部分有理数2四、有理数的运算（一）有理数的加法1、两个正数相加5+8=+12+3.2=+3.5+(+7)=2、两个负数相加规定向东走为正。第一次向西走15米，第二次向西走7米，两次共走多少米？－15+(－7)=足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”。学校足球队在一场比赛中：（1）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了几球．(－2)+(－1)=★同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(－6)+(－35)=－7.2+(－54)=3、异号两数相加（1

2、）学校足球队在一场比赛中，上半场赢了3球，下半场输了4球，那么全场共赢了几球．(+3)+(－4)=（2）上半场输了3球，下半场赢了4球，那么全场共赢了几球(－3)+(+4)=（3）上半场输了3球，下半场赢了3球，那么全场共赢了几球．(－3)+(+3)=★异号两个数相加，如果两数的绝对值相等，则和为0或者说：互为相反数的两个数相加得0★绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值．－150＋250＝(－1.15)+(+1.12)=－15＋（+23）＝3+(－6)==4、0和一个数相加0+2=－8

3、+0=0+0=★一个数同0相加，仍得这个数5小初衔接暑期数学讲义第一部分有理数2总结：（1）★有理数的加法法则●同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．●绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值．●互为相反数的两数相加和为0●一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算步骤①先判断属于法则中的哪种类型；②再依法则判断和的符号；③判断利用绝对值的和还是绝对值的差进行计算．上述步骤可以概括为：“一定二求三加减”（3）有理数加法的运算定律①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变

4、．a+b=b+a．②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．（a+b)+c=a+(b+c)（二）有理数的减法规定：向东走为正。甲乙两人原在同一地点。甲向东走10米，乙向东走8米，甲乙两人相距多少米？_____________________________甲向东走10米，乙原地不动，甲乙两人相距多少米_____________________________甲向东走10米，乙向西走8米，甲乙两人相距多少米？_____________________________甲向西走10米，乙向西走8米，甲乙两人相距

5、多少米？_____________________________－19－801029·····DCOABA、B两地相距：_________________________；A、O两地相距：________________________A、C两地相距：_________________________；C、D两地相距：_________________________5小初衔接暑期数学讲义第一部分有理数2所以：★减去一个数，等于加上这个数的相反数。再看：减法是加法的逆运算，如果a+b=c，那么c－a=b因为8+(－3)=5，所以5－(

6、－3)=8=5+3所以：★减去一个数，等于加上这个数的相反数。（三）有理数的乘法1、两个正数相乘：规定：向东为正。2×3，2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次2×3=2、异号两数相乘：①（－2）×3，－2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次（－2）×3=也可以这样看：(－2)×3=(－2)＋(－2)＋(－2)=－6②2×（－3），2看作向东运动2米，×（－3）看作向反方向运动3次2×（－3）=3、两个负数相乘：（－2）×（－3），－2看作向西运动2米，×（－3）看作向反方向运动3次（－2）×（－3）=4、0乘以任何数、任何

7、数乘以0①0×a，0看作运动0米，a看作向某方向运动次0×a=②a×0，a看作向某方向运动米，0看作运动0次a×0=★有理数乘法法则：①同号两数相乘得正，并把绝对值相乘。（两个负数相乘简称：负负得正）②异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。③0乘以任何数还得0。5小初衔接暑期数学讲义第一部分有理数2★多个有理数连乘，①如果奇数个负数，积得负；②如果偶数个负数，积得正。（四）有理数的除法因为：除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以有理数除法的商的符号确定的方法和乘法一样。（五）有理数的乘方，读作的平方（或二次方）．，读作的立方（或三次方）．，读

8、作的四次方．一般地，个相同的因数相乘：记作：读作的次方，或者读作的次幂．求个相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的结果叫做幂．★一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，（指数1通常省略不写）练一练(1)：==