《数与形习题解读》

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1、习题解读：P108做一做P109/1.2P110/3《数形结合》这一单元内容，教材中安排了两个例题和十道习题，其目标是让学生通过自主探究发现图形中隐藏的“数”的规律，使学生会利用图形来解决一些有关数的问题，使学生体会并掌握数形结合、归纳推理、极限等慕本数学思想。P108做一做P109/1.2P110/3这五道习题主要是针对例1进行编排的，是让学生通过观察，自主探究发现图形中隐藏着的数的规律。在教学屮，教师要把重点放在引导学生在交流讨论中学会观察的多种方法，体会从不同的角度观察会发现不同的数的规律，从而使数

2、和形有机的融合在一起。如:例1,书上只出示了一种观察方法和规律(如图)。即红色第二行算式的加数正好与正方形图中以颜色区分的"-1”形图形中的小正方形数相对应。把这些加数加起来，和就是正方形图中包含的小正方形数，即每边小正方形数的平方。几个奇数相加，和就是几的平方。其实如果从不同的角度观察，还可以发现很多数的规律。比如斜着观察，就可以发现新的规律……P108/1让学生直接应用例1的结请你根据例1的结论算一算。论，即“从1开始的n个连续奇数相加，和是n的平方。”221+3+5+7+5+3+1=(4+3)那么就

3、可以得到4的平方加上1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=3的平方。(7+6)从1开始的n个连续奇数相加，和是n的平方。还可以把它看成两个1+3+5再+7,或补充一个7,看成两个1+3+5+7,再-7o教师应该肯定这儿种方法，都是应用了例1的规律，比较便捷的计算出结果。P108/2通过对四幅图的观察，可以发现图形两侧的六块正方形数没有发生改变，由于中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形，因此，后一个图都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。所以，第6个图形

4、有6个红色小正方形和6X2+6个(18个)蓝色小正方形。第10个图形有10个红色小正方形和10X2+6个(26个)蓝色小止方形。第n个图形，就有n个红色小正方形和nX2+6个蓝色小正方形。这里教师引导孩子尝试用自己的语言说一说发现的规律，不一定用字母表示出来，只要表述清楚就可以。请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=(2X3+7)=(25)21+3+5+7+7+5+3+1=(2X4-7)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=(85)P108/2P109/1这道题是平方数

5、的一个变式练习，因为外圈小正方形的个数其实就是内外两个正方形图中小正方形的个数之差，而每个正方形图中小正方形的个数可以表示为一个平方数。所以这道题如果是从图屮观察寻找规律，前面每增加1个红色，上下必增加两个蓝色第6个图形6个红色6X2+6个蓝色第10个图形10个红色10X2+6个蓝色P109/13-1=8第n个正方形图，每边有(2n+1)个小正方形，里面的正方形每边有(2n-1)个小正方形。最外圈的小正方形个数就是n的8倍。用到的横看、竖看、斜看、拐角等观察方法好像就不太适用了，根据本题的特征,是求最外圈

6、有多少个小正方形，那观察时就从外往里，一圈一圈的观察，寻找规律。从图屮看，第四个图形就是9的平方减7的平方，第五个图形就是11的平方减9的平方。教师可根据班级学生的接受水平，引导他们得到第n个正方形图,每边有(2n+1H2n-1)2(2n+1)个小正方形，里面的正方形每边有(2n-l)个小正方形。那么最外圈就有P109/1后一个图比前一个图多8个小正方形。最外圈的小正方形个数就是n的8倍。从三个图的计算结果看，后一个图形比前一个图形多8块，最外圈的小正方形个数就是8的倍数，如第一个图就是8的I倍数，第二个

7、图就是8的2倍数，第三个图就是8的三倍数，依次类推，第5个图就是8的5倍数，第n个图就是8的n倍。在这里也可以结合图，让学生看看每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。(如图)P109/2P109/20O13OOO••••6OOOOOOOOOO10OOOOOOOOOC•••••OOOOOOOOOOOOOOO••••••OOOOCOOOOOOOOOO咖普册152128第10个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）这道题可以放手让学生完全独立解决，

8、学生只要有序观察就能发现图中蕴含的数的规律。从行书看，第一个图一行，第二个图两行，第三个图三行，第四个图四行，那么可以看出后一个图比前一个图下方多一行圆片，第几个图，就有几行圆片。从每一行的数量来看，第一个图1个，第二个图1+2个，第三个图1+2+3个，第四个图1+2+3+4个，那么一次类推，第5个图就是1+2+3+4+5……第10个图是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,那么第n各图中小圆片总数就是1+2+3+4+5+