20191北京海淀区初三数学期末试卷及解析

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1、A.B.-D.-2019・1北京海淀区初三数学期末试卷一、选择题(木题共16分，每小题2分)1.抛物线尹=(—1)2+3的顶点坐标为A.(1,3)B.(-1,3)C・(-1,-3)D.(3,1)2.如图，在平面直角坐标系兀。中，点P(4,3),OP与x轴正半轴的夹角为宜，贝ljtana的值为3.方程x+3=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根4.如图，一块含30。角的直角三角板肋C绕点C顺时针旋转到当B,C,加在一条直线上时，三角板/BC的旋转角度为A.150°B.120°C・60°D・30°75.如图，在平面直角坐标系xQy中，

2、B是反比例函数y=—(x>0)的图象上的一点，则x矩形OABC的面积为A.1C.3B.2D.46.如图，在厶ABC中，DE//BC,且DE分别交/B,4C于点D,E,若AD:AB=2:3,则厶ADE利厶ABC的面积之比等于••A-2:3B.4:9C.4:5D.72:^37.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点力与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角ZPCA=ZBDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为/—-yb”一-!PQ/V/CD闸机箱闸机箱图2D.54cmA.(54/3+10)cmB

3、.(54/24-10)cmC.64cm7.在平面直角坐标系xO尹中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是A.必B.y2C・儿D.儿二、填空题（木题共16分，每小题2分）V8.方程x2-3x=0的根为.9.半径为2口圆心角为90。的扇形面积为.为.12.在同一平面直角坐标系•中，若函数尹二兀与尹二纟伙ho)的图象有两个交点，则k的取值范围是.13.如图，在平面直角坐标系，中，有两点力(2,4),5(4,0),以原点O为位似中心,把缩小得到△0力塚.若的坐标为(2,0),则点"的坐标为.14.B知(・1,必),(2,儿)是反比例函数图象上两个点的坐标,符合条件的反比

4、例函数的解析式.15.如图，在平面直角坐标系x0，中，点力（3,0）,判断在2PM,N,P,0四点中，满足到点0和点/的距离都小1•MAQ.1右1(»于2的点是O1.2345X-1-N-2■Q16.如图，在平面直角坐标系工。屮，P是直线尹=2上的一个动点，OP的半径为1,直线00切OP于点0,则线段OQ的最小值为・三、解答题（本题共68分，第17〜22题，每小题5分；第23〜26题，每小题6分；第27〜28题，每小题7分）17.计算：cos45°-2sin30°+（-2）°.18.如图，人D与BC交于O点,?/?C,AO=4tCO=2,CD=3,求的长.19・己知x=”是关于x的一元

5、二次方程加Jr?.4x-5=0的一个根，若tnn2-4w+w=6,求加的值.20・近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：兀（单位：度）•••100250400500•••y（单位：米）•••1.000.400.250.20•••（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是A.y=-^—x100C•y=x十一D.y~x+—~2002~400008008（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为米.21.下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：如图，OO及OO上一点P.求作：过点P的的切线.

6、作法：如图,P①作射线OP;②在直线OP外任取一点Af以点A为圆心，AP为半径作。与射线OP交于另一点B:③连接并延长BA与GU交于点C;④作直线PC;则直线尸C即为所求.根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：・・•BC是GX4的直径，・•・ZBPC=90。（）（填推理的依据）.：.OP_LPC.又TOP是的半径，・・・PC是OO的切线（）（填推理的依据）.21.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道,西人

7、工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，4,B,C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥/C段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得血,尸3与观光船航向加的夹角ZDPA=S°,ZDPB=53°,求此时观光船到大桥/C段的距离PD的长.参考数据：sin18°-0.31,cosl8°-0.95,tanl8°-0.33,蕩珠演穴情主備n«&xn口冷西人工岛I东人工岛BDjPsin53°-0.80,c