北京版2018.1海淀区初三数学期末试卷含答案试卷分析解析

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初三第一学期期末学业水平调研数学2018．1学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线的对称轴是A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为A．B．C．D．3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为A．1B．2C．3D．44．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是A．B．C．D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过A．点MB．点NC．点PD．点Q7．如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是A．或B．C．D．CDAOB8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．方程的根为．10．已知∠A为锐角，且，那么∠A的大小是°．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：°°．18．已知是关于x的方程的一个根，求的值．19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB，AC5，，求BC的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/天），卸货天数为t．（1）直接写出v关于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．图1图2图3在△ABC的边BC上取，两点，使，则∽∽，，，进而可得；（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则．23．如图，函数（）与的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．（1）求k，a，b的值； （2）直线与（）的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围．24．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EFDE．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接AF交DE于点M，若AD4，DE5，求DM的长．25．如图，在△ABC中，，°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转50°至，连接．已知AB2cm，设BD为xcm，B为ycm．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： 0.50.71.01.52.02.31.71.31.10.70.91.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段的长度的最小值约为__________；若，则的长度x的取值范围是_____________．26．已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是x；（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，的最小值；（3）若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．27．对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且 ，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________． 28．在△ABC中，∠A90°，ABAC．（1）如图1，△ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P是△ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PBPA．①如图2，点P在△ABC内，∠ABP30°，求∠PAB的大小；②如图3，点P在△ABC外，连接PC，设∠APCα，∠BPCβ，用等式表示α，β之间的数量关系，并证明你的结论．图1图2图3 初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案及评分标准2018．1一、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678BACBDCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．或10．6011．（答案不唯一）12．（，0）13．614．215．1016．三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60°，直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角，，为锐角，.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17．解：原式=………………3分==………………5分18．解：∵是关于x的方程的一个根，　　　　∴.∴.………………3分∴.………………5分19．解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵AC=5，， ∴.………………2分∴在Rt△ACD中，.………………3分∵AB，∴在Rt△ABD中，.………………4分∴.………………5分20．解：（1）.………………3分（2）由题意，当时，.………………5分答：平均每天要卸载48吨.21．证明：∵∠B=90°，AB=4，BC=2，∴.∵CE=AC，∴.∵CD=5，∴.………………3分∵∠B=90°，∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BCA+∠DCE=90°.∴∠BAC=∠DCE.∴△ABC∽△CED.………………5分22．BC，BC，………………3分………………5分23．解：（1）∵函数（）的图象经过点B（-2，1），∴，得.………………1分∵函数（）的图象还经过点A（-1，n），∴，点A的坐标为（-1，2）.………………2分 ∵函数的图象经过点A和点B，∴解得………………4分（2）且.………………6分24．（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE.∴∠CBD=∠BDE.………………1分∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD.∵∠EDF+∠EFD+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠BDF=∠BDE+∠EDF=90°.∴OD⊥DF.………………2分∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线.………………3分（2）解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴CD=AD=4，AB=BC.∵DE=5，∴，EF=DE=5.∵∠CBD=∠BDE，∴BE=DE=5.∴，.∴AB=8.………………5分∵DE∥AB，∴△ABF∽△MEF.∴. ∴ME=4.∴.………………6分25．（1）0.9.………………1分（2）如右图所示.………………3分（3）0.7，………………4分.………………6分26．解：（1）2．………………1分（2）∵该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线，∴当时，y取到在上的最大值为2.∴.∴，.………………3分∵当时，y随x的增大而增大，∴当时，y取到在上的最小值.∵当时，y随x的增大而减小，∴当时，y取到在上的最小值.∴当时，y的最小值为.………………4分（3）4.………………6分27．解：（1）（2，0）(答案不唯一).………………1分（2）如图，在x轴上方作射线AM，与⊙O交于M，且使得，并在AM上取点N，使AM=MN，并由对称性，将MN关于x轴对称，得，则由题意，线段MN和上的点是满足条件的点B.作MH⊥x轴于H，连接MC，∴∠MHA=90°，即∠OAM+∠AMH=90°.∵AC是⊙O的直径，∴∠AMC=90°，即∠AMH+∠HMC=90°.∴∠OAM=∠HMC. ∴.∴.设，则，，∴，解得，即点M的纵坐标为.又由，A为（-1，0），可得点N的纵坐标为，故在线段MN上，点B的纵坐标t满足：.………………3分由对称性，在线段上，点B的纵坐标t满足：.………………4分∴点B的纵坐标t的取值范围是或.（3）或.………………7分28．解：（1）否.………………1分（2）①作PD⊥AB于D，则∠PDB=∠PDA=90°，∵∠ABP=30°，∴.………………2分∵，∴.∴.由∠PAB是锐角，得∠PAB=45°.………………3分另证：作点关于直线的对称点，连接，则.∵∠ABP=30°，∴.∴△是等边三角形.∴. ∵，∴.………………2分∴.∴.∴.………………3分②，证明如下：………………4分作AD⊥AP，并取AD=AP，连接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP,即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD.………………5分∵∠DAP=90°，AD=AP，∴，∠ADP=∠APD=45°.∵，∴PD=PB=CD.∴∠DCP=∠DPC.∵∠APCα，∠BPCβ，∴，.∴.∴.∴.………………7分